Sem nenhuma medida de controle, a quantidade de insetos (Q) em um ambiente é dada ao longo do tempo (em dias) por Q(t) = 200t + 300. Se forem administrados inseticidas no ambiente, a população de insetos (P) tende a ser dada ao longo do tempo pela expressão P(t) = - 2 + 200t + 400.
a) Comparando os dois modelos, em que momento a quan-
tidade de insetos no ambiente é a mesma?
b) Qual é a quantidade no momento indicado no item anterior?
Respostas
Comparando os dois modelos, em que momento a quantidade de insetos no ambiente é a mesma?
200t + 300= t^2 + 200 + 400
t^2=100=t=10
Qual é a quantidade no momento indicado no item anterior?
Q(10)=200.10+30
Q(10)=2300
ESPERO TER LHE AJUDADO
a) A quantidade de insetos no ambiente é a mesma no momento t = 10.
b) A quantidade de insetos nesse momento é de 2300 insetos.
Explicação:
a) Para obter o tempo t em que a quantidade de insetos no ambiente é a mesma, basta igualar as equações que determinam essa quantidade.
P(t) = Q(t)
- t² + 200t + 400 = 200t + 300
- t² + 200t - 200t + 400 - 300 = 0
- t² + 100 = 0
- t² = - 100
t² = 100
t = ±√100
t = ±10
Como medida de tempo deve ser representada por um número positivo, temos t = 10 dias.
b) Para obter essa quantidade de insetos, basta substituir t por 10 em qualquer uma das equações apresentadas.
Q(t) = 200t + 300
Q(10) = 200·10 + 300
Q(10) = 2000 + 300
Q(10) = 2300
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