Question

Ache o valor de "X" na seguinte equação exponencial
$2^{(X^{2}) } =16^{X-1}$
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Answer 1

O valor de X na equação exponencial é 2

• Mas, como chegamos a essa conclusão?

Temos a seguinte equação exponencial para resolve-la precisamos saber algumas propriedades da potencia

Propriedades

$(A^{B})^{C} \Rightarrow A^{(B\times C)}$

$A^{B} =A^{C} \Rightarrow B=C$

$\dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4\cdot A\cdot C} }{2A}$

$16=2^{4}$

Vamos a questão

$2^{(X^{2}) } =16^{X-1}$

transformamos 16 em $2^{4}$ para ficarmos com a mesma base nas igualdades

$2^{(X^{2}) } =(2^{4}) ^{X-1}$

Aplicamos a propriedade   $(A^{B})^{C} \Rightarrow A^{(B\times C)}$ é temos

$2^{(X^{2}) } =(2^{4(x-1)}) \Rightarrow \boxed{2^{(X^{2}) } =(2^{(4X-4)})}$

Aplicamos a propriedade  $A^{B} =A^{C} \Rightarrow B=C$

${2^{(X^{2}) } =(2^{(4X-4)})}\Rightarrow \boxed{X^{2}=4X-4}$

Perceba que temos um incógnita elevada ao quadrado então para descobrir seu valor usaremos  formula de Bhaskara

$X^{2}=4X-4 \Rightarrow \boxed{X^{2}-4X+4=0}$

$\dfrac{-B\pm\sqrt{B^2-4\cdot A\cdot C} }{2A}$

$\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{-4^2-4\cdot 1\cdot 4} }{2\cdot1}\\\\\\\dfrac{+4\pm \sqrt{0} }{2\cdot1}\\\\\\\dfrac{4}{2}=\boxed{2}$

Temos que o valor de X é igual a 2

Podemos também tirar a prova real  para ver se estamos certos, Para isso basta substituir o valor de X por 2 na formula inicial

$2^{(X^{2}) } =16^{X-1}\\\\2^{(2^{2}) } =16 ^{2-1}\\\\2^{(4) } =16^{1}\\\\\boxed{16=16}$

Com isso comprovamos que X é realmente 2