Question

6. Um corpo de massa 6 kg se encontra em movimento sobre uma superfície horizontal rugosa, em virtude da ação de uma força F, constante, de intensidade 45 N e paralela à superficie de apoio. Sendo o coeficiente de atrito u = 0,4 e g = 10 m/s, determine a aceleração do corpo. ​

Answer 1

A aceleração do corpo é de 3,5 m/s².

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Cálculo

De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força resultante é equivalente ao produto da massa pela aceleração, tal como a equação I abaixo:  

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf F_R = m \cdot a} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf F_R \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ resultante ~ (em ~ N)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

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Além disso, há de se saber, também, que a força de atrito é dada como o produto do coeficiente de atrito pela força normal, ou perpendicular, tal como a equação II abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf F_{at} = \huge \mu\cdot\LARGE \sf N} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o II)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf F_{at} \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ de ~ atrito ~ (em ~ N)$

$\large \sf \LARGE \text{ \mu }\large \Rightarrow coeficiente ~ de ~ atrito$

$\large \sf N \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ normal ~ ou ~ perpendicular ~ (em ~ N)$

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No caso dado pelo enunciado, a força normal é equivalente ao peso, dessa maneira podendo ser calculado pelo produto da massa pela gravidade, tal como a equação III:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf N = m \cdot g} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o III)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf N \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ normal ~ (em ~ N)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf g \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ da ~ gravidade ~ (em ~ m/s^2)$

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Relacionando as equações II e III apresentadas acima, podemos obter a seguinte expressão (equação IV):

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf F_{at} = \huge \mu\cdot\LARGE \sf m \cdot g} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o IV)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf F_{at} \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ de ~ atrito ~ (em ~ N)$

$\large \sf \LARGE \text{ \mu }\large \Rightarrow coeficiente ~ de ~ atrito$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf g \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ da ~ gravidade ~ (em ~ m/s^2)$

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Podemos perceber, também, que a força resultante, no caso dado, é igual à força subtraída da força de atrito (contrária ao movimento), representada pela equação V:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf F_R = F - F_at} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o V)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf F_R \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ resultante ~ (em ~ N)$  

$\large \sf F \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ (em ~ N)$  

$\large \sf F_{at} \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ de ~ atrito ~ (em ~ N)$

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Relacionando todas as expressões apresentadas acima, podemos montar a equação geral de movimento do sistema (equação VI):

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf m \cdot a = F - \huge \mu \cdot \LARGE \sf m \cdot g} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o VI)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

$\large \sf F \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ (em ~ N)$  

$\large \sf \LARGE \text{ \mu }\large \Rightarrow coeficiente ~ de ~ atrito$

$\large \sf g \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ da ~ gravidade ~ (em ~ m/s^2)$

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Cálculo

Conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf m = \textsf{6 kg} \\\sf a = \textsf{? m/s}^2 \\\sf F = \textsf{45 N} \\\sf \huge \mu \LARGE \;= \textsf{0,4} \\\sf g = \textsf{10 m/s}^2 \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf 6 \cdot a = 45 -\textsf{0,4} \cdot 6 \cdot 10$

$\Large \sf 6 \cdot a = 45 -\textsf{4} \cdot 6$

$\Large \sf 6 \cdot a = 45 - 24$

$\Large \sf 6 \cdot a = 21$

$\Large \sf a = \dfrac{21}{6}$

$\boxed {\boxed{\Large \sf a = \textsf{3,5 m/s}^2}}$

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