1. “1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL,15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, ...”Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência. Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira. O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi:
36
15
30
35
40
Respostas
Resposta:
Alternativa c) 30
Explicação passo a passo:
essa questão é de progressão aritmética, a gente vai usar essa fórmula aqui:
an = a1 + (n - 1) x r
onde: an = último termo
a1 = primeiro termo
n = número de termos
r = razão, diferença de um termo pro outro.
temos duas progressões aritméticas nessa questão, uma de números múltiplos de 4 e outra de números terminados em 4, então vamos descobrir o número de termos pra cada uma dessas progressões aritméticas, desde o primeiro "gol" até o número 103.
múltiplos de 4:
an = a1 + (n - 1) x r
100 = 4 + (n - 1) x 4
96 = 4n - 4
100 = 4n ---> n = 25
números terminados em 4:
an = a1 + (n - 1) x r
94 = 4 + (n - 1) x 10
90 = 10n - 10
100 = 10n
n = 10
Na p.a. de números que terminam em 4, também temos múltiplos de 4, como 4, 24, 44, 64 etc. Percebemos que, nessa sequência, obedece uma ordem de termo-sim-termo-não da p.a. original (que é 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, etc), então podemos tirar metade dos termos dessa p.a. de números terminados em 4, pois se repetem na p.a. de números múltiplos de 4.
10/2 = 5 ---> total de vezes que números terminados em 4 aparecem, desconsiderando os múltiplos de 4 dessa sequência.
Agora, somamos os valores e teremos o total de vezes em que o participante disse a palavra gol:
5 + 25 = 30
Portanto, esse participante disse a palavra gol 30 vezes.