Question

As funções logarítmicas e exponenciais estão presentes em diversos temas, como escalas logarítmicas ou crescimento populacional. Assim, o entendimento de suas derivadas explica como essas funções variam, assim como seu crescimento ou decaimento. Nesse contexto, encontre o valor aproximado da derivada da função y=e^(5x) quando x = 2: -​

Answer 1

Resposta:

O valor, aproximado, da derivada da função no ponto x = 2 é 110132.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar a regra de derivação de uma função exponencial dada por:

$y=e^u\Rightarrow y'=e^u\cdot du$

Dessa forma a derivada da função $y=e^{5x}$ é a função

$y'=e^{5x}\cdot 5\\\\y'=5e^{5x}$

Aplicando o valor de x = 2 obtemos

$y'(2)=5\cdot e^{5\cdot2}\\\\y'(2)=5\cdot e^{10}\\\\y'(2)\approx110132$