Question

qual o valor de m para que o produto (2+mi). (3+mi) seja um imaginario puro?

Answer 1

Resposta:

m = { - √6   ; + √6  )

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Nos números complexos, da forma  z = a + bi , diz-se que é

um número imaginário puro quando a = 0  e b ≠ 0.

( 2 + mi) * ( 3 + mi )  

Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica

2 * 3 + 2 * mi + mi * 3 + mi * m i

= 6 + 2mi + 3mi + m² * i²

Observação 2 → Potências de "i"

$i^1 =\sqrt{-1}$

$i^{2} =(\sqrt{-1} )^2=-1$  

= 6 + 5mi - m²

= (6 - m²) + 5mi

6 - m² = 0

- m² = - 6

m² =  6

m = + √6      ∨   m = - √6  

m = { - √6   ; + √6  )

5m = 5 * √6  ≠ 0           valida a solução √6

5m = 5 * (- √6  ) ≠ 0      valida  a solução -√6

Bons estudos.

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( * ) multiplicação