Question

Durante quanto tempo deverá permanecer um capital de R$ 5.200,00 aplicado à taxa de 50% ao ano para produzir um montante de R$ 133.270,33?

Answer 1

Resposta:

8 Anos

Explicação passo a passo:

c = 5200

i = 50% = 50/100 = 0,5 aa

M = 133270,33

m = c(1 + i)^n

133270,33 = 5200(1 + 0,5)^n

133270,33/5200 = 1,5^n

25,628 = 1,5^n

1,5^n = 25,628

log 1,5^n = log 25,628

n.log 1,5 = log 25,628

n.0,1760 = 1,4087

n = 1,4087/0,1760

n = 8

Portanto, 8 anos.

Espero ter ajudado.

Answer 2

O capital deverá ficar aplicado durante 8 anos.

• O que é o regime de juros compostos?

É aquele em que os juros são gerados em cada período e acrescentados ao capital principal para o cálculo dos juros no período posterior. É o regime mais amplamente utilizado no sistema financeiro, no dia a dia e em diversos cálculos econômicos.

O cálculo do montante é feito através da seguinte equação:

$M=C\;.\;(1+i)^t$

onde,

• M é o montante auferido ao final do período
• C é o capital no início do período
• i é  taxa de juros
• t é o período da aplicação

• Resolvendo o problema

Aplicando a equação fornecida e usando os dados do enunciado, temos

$i=50\%\;a.a.=\dfrac{50}{100}\;a.a.=0{,}5\;a.a.\\\\\\M=C\;.\;(1+i)^t\\\\133.270{,}33=5.200{,}00\;.\;(1+0{,}5)^t\\\\(1+0{,}5)^t=\dfrac{133.270{,}33}{5.200{,}00}\\\\1,5^t=25{,}63$

Aplicando logaritmo a ambos os lados da equação

$\log1{,}5^t=\log 25{,}63\\\\\\t\;.\;\log1{,}5=\log 25{,}63\\\\\\t=\dfrac{\log 25{,}63}{\log1,5}\\\\\\t=\dfrac{1{,}409}{0,176}\\\\\\\boxed{t=8\;anos}$

• Conclusão

Portanto, o capital deverá ficar aplicado durante 8 anos.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/28337181