Question

calcule :
a) a área de um círculo inscrito em um quadrado de lado 6 cm;
b) a área de um círculo circunscrito a um quadrado de lado 6 cm;

Answer 1

a) Área de um círculo inscrito a um quadrado cujo lado mede 6 cm.

(figura 1 em anexo)


Sendo

•   $\mathsf{r}$ o raio do círculo;

•   $\mathsf{L}$ o lado do quadrado,


nesta situação, temos que

$\mathsf{L=2r}\\\\ \mathsf{r=\dfrac{L}{2}\qquad(i)}$


Para um quadrado com lado $\mathsf{L=6~cm,}$ a área do círculo é
dada por

$\mathsf{A_c=\pi\cdot r^2}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot \left(\dfrac{L}{2}\right)^2}$

$\mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{L^2}{4}}\qquad\quad\textsf{(substituindo }\mathsf{L=6~cm}\textsf{)}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{6^2}{4}}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{36}{4}}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot 9}\\\\\\ \mathsf{A_c=9\pi~cm^2}\qquad\quad\textsf{(ou usando }\mathsf{\pi \approx 3,\!14}\textsf{)}$

$\mathsf{A_c\approx 9\cdot 3,\!14}\\\\ \fbox{ \mathsf{A_c\approx 28,26~cm^2} }$

______________


b) Área de um círculo circunscrito a um quadrado cujo lado mede 6 cm.

(figura 2 em anexo)


Sendo

•   $\mathsf{r}$ o raio do círculo;

•   $\mathsf{L}$ o lado do quadrado,


nesta situação, temos que

$\mathsf{L=r\sqrt{2}}\\\\ \mathsf{r=\dfrac{L}{\sqrt2}\qquad(ii)}$


Para um quadrado com lado $\mathsf{L=6~cm,}$ a área do círculo é
dada por

$\mathsf{A_c=\pi\cdot r^2}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot \left(\dfrac{L}{\sqrt{2}}\right)^2}$

$\mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{L^2}{2}}\qquad\quad\textsf{(substituindo }\mathsf{L=6~cm}\textsf{)}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{6^2}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot \dfrac{36}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_c=\pi\cdot 18}\\\\\\ \mathsf{A_c=18\pi~cm^2}\qquad\quad\textsf{(ou usando }\mathsf{\pi \approx 3,\!14}\textsf{)}$

$\mathsf{A_c\approx 18\cdot 3,\!14}\\\\ \fbox{ \mathsf{A_c\approx 56,52~cm^2} }$


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Bons estudos! :-)


Tags: área círculo inscrito circunscrito quadrado raio lado