Question

A regra da substituição consiste em mudar uma integral mais complexa por uma mais simples e, assim, resolver a integral.

Qual o valor da integral ²
​​​​​​​, utilizando a substituição u =y3+ 1 ? ​​​​​​​

Answer 1

$\int\limits {y^2\sqrt{y^3+1} } \, dy$

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u = $y^3+1$

du = $y^2dy$

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$\int\limits {\sqrt{u}} \, du =\int\limits {u^{\frac{1}{2} } } \, du=u^{\frac{3}{2} }=(y^3+1)^{\frac{3}{2} } =\sqrt{(y^3+1)^3} +C$