Question

Usando apenas que log2=0,30 , log3=0,47 e log5= 0,69 , calcule:
a)log4 b)log(2/5) c)log12 d)log25 e)log√2 f)log0,5 g)log(3/2) h)log20 i)log2 3 j)log20+log40+log1600 k)log30 l)log32 m)log(10/9) n)log10 o)log2 5 p)log30+log90 q)log√5 r)log15 s)log3 5 t)log50-log250 u)log(32/15) v)log√6

Me ajudem, por favor...

Answer 1

Olá, vou te ajudar.

P.S.: as imagens das resoluções estão em fora de ordem, desculpe.

Answer 2

Usando apenas as propriedades dos logaritmos e os três logaritmos dados temos os seguintes resultados:

a) log 4 = 0,60

b) log 2/5 = -0,39

c) log 12 = 1,07

d) log 25 = 1,38

e) log √2 = 0,15

f) log 0,5 = -0,30

g) log 3/2 = 0,17

h) log 20 = 1,29

i) $log_23 = 1,57$

j)  log 20 + log 40 + log 1.600 = 6,06

k) log 30 = 1,46

l) log 32 = 1,50

m) log 10/9 = 0,05

n) log 10 = 0,99

o) $log_25$ = 2,3

p) log 30 + log 90 = 3,39

q) log √5 = 0,35

r) log 15 = 1,16

s) $log_35 = 1,47$

t) log 50 - log 250 = -0,69

u) log 32/15 = 0,34

v) log √6 = 0,39

Propriedades dos logaritmos

Esses exercícios são de aplicação das propriedades dos logaritmos que são:

$log_ab\cdot c = log_a b+ log_a c\\\\log_a \frac bc = log_a b - log_a c\\\\log_a b^c - c \cdot log_a b\\\\log_a \sqrt[b]{c} = \frac{log_a c}{b}\\\\Mudan \c c a~de~vari\'avel: log_ab = \frac{log_c b} {log_c a}$

Lembrando ainda que, caso não seja dada a base do logaritmo, a base é 10.

Assim, temos que:

a) log 4 = log 2² = 2 · log 2 = 2 · 0,30 = 0,60

b) log 2/5 = log 2 - log 5 = 0,30 - 0,69 = -0,39

c) log 12 = log 2²·3 = 2 · log 2 + log 3 = 2 · 0,30 + 0,47 = 1,07

d) log 25 = log 5² = 2 · log 5 = 2 · 0,69 = 1,38

e) log √2 = (log 2)/2 = 0,30/2 = 0,15

f) log 0,5 = log 1/2 = log 1 - log 2 = 0 - 0,30 = -0,30

g) log 3/2 = log 3 - log 2 = 0,47 - 0,30 = 0,17

h) log 20 = log 2² · 5 = 2 · log 2 + log 5 = 2 · 0,30 + 0,69 = 0,60 + 0,69 = 1,29

i) $log_23 = \frac {log 3}{log 2} = \frac{0,47}{0,30}= 1,57$

j) log 20 + log 40 + log 1.600 =

log 20 = 1,29

log 40 = log 2 · 20 = log 2 + log 20 = 0,30 + 1,29 = 1,59

log 1.600 = log 40² = 2 · log 40 = 2 · 1,59 = 3,18

log 20 + log 40 + log 1.600 = 1,29 + 1,59 + 3,18 = 6,06

k) log 30 = log 2 · 3 · 5 = log 2 + log 3 + log 5 = 0,30 + 0,47 + 0,69 = 1,46

l) log 32 = log 2⁵ = 5 · log 2 = 5 · 0,30 = 1,50

m) log 10/9 = log 10 - log 9 = log 2 · 5 - log 3² = log 2 + log 5 - 2 · log 3 = 0,30 + 0,69 - 2 · 0,47 = 0,99 - 0,94 = 0,05

n) Pela definição, log 10 = 1, mas usando os valores dados temos:

log 10 = log 2 · 5 = log 2 + log 5 = 0,30 + 0,69 = 0,99

o) $log_25 = \frac{log 5}{ log 2} = \frac{0,69}{0,30} = 2,3$

p) log 30 + log 90 = log 30 + log 3 · 30 = log 30 + log 3 + log 30 = 1,46 + 0,47 + 1,46 = 3,39

q) log √5 = (log 5)/2 = 0,69/2 = 0,35

r) log 15 = log 3 · 5 = log 3 + log 5 = 0,47 + 0,69 = 1,16

s) $log_35 = \frac{log 5}{log 3} = \frac{0,69}{0,47} = 1,47$

t) log 50 = log 2 · 5² = log 2 + 2 · log 5 = 0,30 + 2 · 0,69 = 0,30 + 1,38 = 1,68

log 250 = log 5 · 50 = log 5 + log 50 = 0,69 + 1,68 = 2,37

log 50 - log 250 = 1,68 - 2,37 = -0,69

u) log 32/15 = log 32 - log 15 = 1,50 - 1,16 = 0,34

v) log √6 = (log 6)/2 = (log 3 · 2)/2 = (0,47 + 0,30)/2 = 0,77/2 = 0,39

Veja mais aplicações das propriedades dos logaritmos em:

https://brainly.com.br/tarefa/47112334

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