Question

Uma barra horizontal com uma distribuição linear não uniforme com λ=aX.

A carga total é 5.10^-6 C, distribuídos na barra de 10 cm de comprimento.

Calcular a carga no comprimento.

a) x=0 a x=7cm;

b) x=7 a x=10cm

Answer 1

a) Para esse intervalo de comprimento, a carga é $q = 2,45*10^{-6}C$

b) A carga é $q = 4,5*10^{-7}C$

Explicação:

Inicialmente, é necessário encontrar o coeficiente "$a$" da distribuição não uniforme de carga, portanto, sabemos que:

$\lambda = \frac{q}{\Delta x}$   e também que $\lambda = aX$              (eq. 01)

Onde nesse caso, $X = \Delta x$

Assim, podemos reescrever a equação 01 como:

$a \Delta x = \frac{q}{\Delta x}\\a (\Delta x)^2 =q$                                               (eq. 02)

Mas sabemos que para $\Delta x = 10cm$ temos $q = 5* 10^{-6}C$, então:

$a*(10cm)^2=5*10^{-6}C\\a = 5*10^{-8}C/cm^2$

Agora, com o valor de "$a$" podemos encontrar a carga para diferentes comprimentos a partir da equação 02:

a) Fazendo a substituição, temos:

$q = a (\Delta x)^2 = 5*10^{-8}C/cm^2*(7cm - 0cm)^2 = 245*10^{-8}C\\q=2,45*10^{-6}C$

b) De forma análoga:

$q = a (\Delta x)^2 = 5*10^{-8}C/cm^2*(10cm - 7cm)^2 = 45*10^{-8}C\\q=4,5*10^{-7}C$