Question

Em uma aula de laboratório, o professor Marco Noronha solicitou aos alunos da turma de 1º MIL que observassem a queda de um corpo esférico, cujas dimensões seriam desprezíveis. Após o corpo ser abandonado, ou seja, iniciar o movimento de queda a partir do repouso, e percorrer uma altura de 5 m, cai exatamente sobre uma mola, considerada ideal. Vamos considerar que não exista nenhum tipo de atrito e que a mola deformou-se 5 mm com o impacto. Determine a razão entre o peso da esfera e a força restauradora da mola:
A)1·10–³
B)5·10–³

C)1·10–⁴

D)2,5·10–⁴

E)5·10–⁴

Answer 1

Resposta:

A razão entre o peso da esfera e a força restauradora da mola é 5*10^-4, a alternativa correta é a D.

Explicação:

A esfera cai sob efeito da gravidade, atingindo uma velocidade v imediatamente antes de colidir com a mola. Nesse instante, sua energia cinética é:

E = 1/2 * m * v^2

onde m é a massa da esfera.

A velocidade da esfera pode ser calculada a partir da aceleração da gravidade g. Lembrando que a velocidade inicial é zero, a equação fica:

v = g*t

A equação da posição da esfera, estabelecendo s = 0 quando a esfera é solta e o sentido crescente de s sendo em direção ao solo, fica:

s = 1/2*g*t^2

lembrando que a posição e a velocidade da esfera são zero.

Vamos calcular o tempo de queda, quando s = 5 (vamos supor g=10 m/s^2):

1/2*10*t^2 = 5

5*t^2 = 5

t^2 = 1 => t = 1 s

No instante t = 1 s, a velocidade será:

v = 10 * 1 = 10 m/s

Podemos então calcular a energia cinética imediatamente antes da colisão com a mola:

E = 1/2 * m * 10^2 = 1/2 * m * 100  = 50 * m

Supondo que toda energia cinética da esfera se converta em energia potencial elástica da mola:

1/2*k*d^2 = 50 * m  

onde d é a deformação da mola em relação ao seu comprimento de repouso. Podemos rearranjar os termos da equação da seguinte forma:

1/2*d * k*d = 5 * 10 * m

Observando que F = k*d é a força restauradora da mola e P = m * g = m * 10 é o peso da esfera, obtemos:

1/2 * 5*10^-3 * F = 5 * P

Isolando P / F à esquerda,

P / F = 1/2*10^-3 = 0,5 * 10^-3 =  5*10^-4