Question

A famosa bola de futebol apelidada de "Jabulani", utilizada na Copa de 2010, na África do Sul, foi criticada
pelos jogadores por ser uma bola mais simples do que as utilizadas desde a década de 1970 (cosaedro
truncado). As 32 faces do icosaedro truncado são formadas por 12 pentágonos regulares e 20 hexágonos
regulares. Cada um dos 60 vértices do icosaedro truncado é formado pela junção de 1 pentágono e 2
hexágonos, o que resulta em 90 arestas para o sólido.
A soma dos angulos internos de cada um dos tipos de polígonos que formam o icosaedro truncado é

Answer 1

• A soma dos ângulos internos dos pentágonos e hexágonos, respectivamente, é de 540º e 720º.

Um "icosaedro truncado", é um sólido de 32 faces, sendo:

• 12 pentágonos regulares;
• 20 hexágonos regulares.

Para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono regular, usamos a relação:

$\boxed{\mathsf{S = (n -2 )\cdot 180^{\circ}}}\\\\\\\mathsf{n-n\acute{u}mero ~de ~lados}$

PENTÁGONOS REGULARES

Um pentágono é uma figura de 5 lados, logo, a soma de seus ângulos internos é de:

$\mathsf{S = (5 - 2)\cdot 108^{\circ}}\\\mathsf{S = 3 \cdot 180^{\circ}}\\\\\boxed{\underline{\overline{\mathsf{S = 540^{\circ}}}}}$

HEXÁGONOS REGULARES

Agora, calculamos a soma dos ângulos internos de um hexágono (sabendo que os mesmo possuem 6 lados):

$\mathsf{S = (6-2) \cdot 180^{\circ}}\\\mathsf{S = 4 \cdot 180^{\circ}}\\\\\boxed{\underline{\overline{\mathsf{S = 720^{\circ}}}}}$

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Answer 2

A soma dos ângulos internos de um pentágono e de um hexágono é de 1260°.

Essa é uma questão que trata sobre a soma dos ângulos internos de polígonos.

Para encontrar a soma dos ângulos internos dos polígonos de um icosaedro truncado, devemos observar quais são esses polígonos.

Foi informado que o icosaedro é formado por 12 pentágonos e 20 hexágonos. Assim, temos que o pentágono é uma figura geométrica formada por 5 lados, enquanto o hexágono é formado por 6 lados.

Para uma figura geométrica plana qualquer, temos que a fórmula para a soma dos seus ângulos internos é S = (n - 2)*180, onde n é o seu número de lados.

Com isso, para o pentágono, temos que a soma dos seus ângulos internos é S = (5 - 2)*180 = 3*180 = 540°.

Já para o hexágono, temos que a soma dos seus ângulos internos é S = (6 - 2)*180 = 4*180 = 720°.

Portanto, a soma dos ângulos internos de um pentágono e de um hexágono é de 540° + 720° = 1260°.

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