Uma aplicação de R$ 300,00 por mês, durante um ano, resultou no montante de R$ 3.832,39. Determine a taxa de juros compostos dessa aplicação. (Inicie os cálculos com a taxa de 1,15% a.m.) Alternativas: a) 1,31% a.m. b) 3,31% a.m. c) 3,11% a.m. d) 1,33% a.m. e) 1,13% a.m.
Respostas
Resposta: e - 1,13% a.m
Explicação:
VF = VM*[(1+i)ⁿ - 1]/i
Na fórmula acima "VF" é o valor futuro (que, no caso, é R$ 3.832,39). Por sua vez, "VM" é o valor mensal do depósito (que, no caso, é R$ 300,00). Finalmente, "n" é o número de depósitos mensais (que, no caso, substituiremos por "12", pois foram feitos depósitos mensais durante um ano. E um ano tem 12 meses).
Agora vamos calcular qual é a taxa de juros "i".
i) Note que é pedido para que iniciemos com "1,15% a.m.".
Mas como não há nenhuma opção com "1,15 a.m.", então já sabemos que a taxa mensal NÃO será "1,15% a.m.".
Então vamos iniciar com a opção "a", que informa que a taxa de juros compostos seria de "1,13% a.m." o que equivale a 0,0113 ao mês.
Assim, tomando-se a fórmula de capitalização acima e substituindo-se "VF", "VN" e "n" por seus valores, teremos:
3.832,39 = 300*[(1+i)¹² - 1]/i ---- substituindo-se "i" por "0,0113", teremos:
3.839,39 = 300*[(1+0,0113)¹² - 1]/0,0113
3.832,39 = 300*[1,0113)¹² - 1]/0,0113 ---- multiplicando-se em cruz, temos:
3.832,39*0,0113 = 300*[(1,0113)¹² - 1]
43,31 = 300*[1,144353196 - 1]
43,31 = 300*[0,144353196] --- ou apenas:
43,31 = 300*0,144353196
43,31 = 43,31 <= Veja: como deu igual, então é porque a taxa composta de juros é a que escolhemos (1,13% a.m.) . Então:
1,13% a.m. <= Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?