Question

Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale 1 ( s 2 + 4 ) ( n + 1 ) sendo n um número inteiro, obtenha a transformada de Laplace de e3t f(t). s − 4 ( s 2 − 6 s + 13 ) ( n + 4 ) s ( s 2 − 6 s + 13 ) ( n + 1 ) s − 4 ( s 2 − 6 s + 26 ) ( n + 1 ) 1 ( s 2 − 6 s + 13 ) ( n + 1 ) 4 ( s 2 + 6 s + 26 ) ( n + 1 )

Answer 1

Determinando a transformada de Laplace pedida, obtém-se:

$\Large\text{ \mathcal{L}\{e^{3t}f(t)\}=\dfrac{1}{\left(s^2-6s+13\right)(n+1)}. }$

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Esta questão tem como intuito obter a transformada de Laplace da função $e^{3t}f(t)$ sabendo que

$\Large\mathcal{L}\{f(t)\}=\dfrac{1}{\left(s^2+4\right)(n+1)}$

sendo $n\in\mathbb{Z}.$

Para atingir tal objetivo, a seguinte regra será utilizada:

$\Large\boxed{\mathcal{L}\{e^{at}f(t)\}=\left.\mathcal{L}\{f(t)\}\right|_{s\to(s-a)}.}$

Assim sendo, decorre que:

$\Large\begin{aligned}\displaystyle\mathcal{L}\{e^{3t}f(t)\}&=\frac{1}{\left[(s-3)^2+4\right](n+1)}\\\\&=\frac{1}{\left[(s^2-6s+9)+4\right](n+1)}\\\\&=\frac{1}{\left(s^2-6s+13\right)(n+1)}.\end{aligned}$

Logo, a transformada de Laplace que buscávamos é

$\Large\boxed{\boxed{\mathcal{L}\{e^{3t}f(t)\}=\dfrac{1}{\left(s^2-6s+13\right)(n+1)}.}}$

Caso queira aprender mais sobre o assunto, acesse os links seguintes:

• brainly.com.br/tarefa/49454151;
• brainly.com.br/tarefa/49313836.

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!