Question

3 - Um poliedro possui 2 faces octogonais e oito faces retangulares, determine o número de arestas e vértices desse poliedro.​

Answer 1

Resposta:

O número de vértices e arestas desse poliedro são, respectivamente, 16 e 24.

Vamos considerar que:

F4 é a quantidade de faces quadradas do poliedro

F8 é a quantidade de faces octogonais do poliedro.

De acordo com o enunciado, o poliedro possui 2 faces octogonais e 8 faces quadradas.

Logo, a quantidade de faces do poliedro é igual a:

F = F4 + F8

F = 8 + 2

F = 10.

Para calcularmos a quantidade de arestas, realizaremos o seguinte cálculo:

2A = 4.F4 + 8.F8

2A = 4.8 + 8.2

2A = 32 + 16

2A = 48

A = 24.

Para calcularmos a quantidade de vértices do poliedro, vamos utilizar a Relação de Euler, que é igual a V + F = A + 2.

Portanto, a quantidade de vértices do poliedro convexo é igual a:

V + 10 = 24 + 2

V + 10 = 26

V = 16.

Explicação passo a passo:

Answer 2

O poliedro convexo possui 16 vértices e 24 arestas

Antes de respondermos essa questão, precisamos lembrar como é desenvolvido a Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo

A fórmula utilizada é a seguinte:

V – A + F = 2

Em que:

V = número de vértices

A = número de arestas

F = número de faces

Quando temos dois valores conhecidos, podemos encontrar o que falta através da relação de Euler, e é isso que vamos fazer com essa questão.

A questão nos disponibiliza as seguintes informações:

2 faces octagonais = F1

8 faces retangulares = F2

Calculando as faces, temos que:

F = F1 + F2 (tipos de faces)

2 + 6 = 2 * 8 + 8 * 4

10 = 16 + 32

10 = 48

Agora que já sabemos o número de faces, vamos descobrir o número de arestas.

O número de arestas será determinado pelo número de tipos de faces dividido por 2, pois como uma aresta é o encontro de duas faces, então usamos essa relação.

Com isso, temos:

A = F / 2

A = 48 / 2

A = 24

Agora vamos utilizar a relação de Euler para descobrirmos o número de vértices.

V - A + F = 2

V - 24 + 10 = 2

V - 14 = 2

V = 14 + 2

V = 16

Portanto, encontramos que o número de vértice é 16 e o número de arestas é 24.

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