Question

Douglas pediu dinheiro a seu pai Marcos, e como Marcos gosta de treinar as habilidades de seu filho em matemática, respondeu que daria a quantidade correspondente à resposta da seguinte charada matemática, caso acertasse o resultado: “o quadrado da quantidade que te darei menos o quádruplo dessa quantidade é igual a menos quatro”. Considerando que Douglas acertou o resultado, quanto ele ganhou de seu pai? *

A) 2 reais.
B) 4 reais.
C) 8 reais.
D) 10 reais.

Answer 1

Douglas ganhou R$ 2,00 de seu pai.

• Para fazer o equacionamento matemático do enunciado, considere x a quantia que Marcos dará a seu filho Douglas.

• Se “o quadrado da quantidade que te darei (x²) menos o quádruplo dessa quantidade (4x) é igual a menos quatro”.

x² − 4x = − 4 ⟹ Some 4 de ambos os membros.

x² − 4x + 4 = 0 ①

• Foi obtido uma equação do segundo grau. Use o método de sua preferência para determinar o valor de x.

• Usando o método de soma e produto de raízes, use a fórmula:

x² − S·x + P = 0 ②

onde:

S: soma das duas raízes (x₁ + x₂).

P: produto das duas raízes  (x₁ ⋅ x₂)

 

• Comparando a equação ① com a fórmula ② obtêm-se:

x² − 4⋅x + 4 = 0

x² − S·x + P = 0

• Por comparação:

−Sx = −4x ⇒ S = 4

+P = +4 ⇒ P = 4

• Encontre dois números (as raízes que são a solução dessa equação) que somados resulta 4 e multiplicados também resulta 4.

• Se soma e produto são positivos então ambas as raízes são positivas.

• Os pares de números positivos cujo produto é 4 são:

$\begin{array}{ | c | c | c | c |l}x_1 & x_2 & S & P \\\cline{1 - 4} 1 & 4 & 5 & 4 & \text {\sf N\~ao serve pois a soma n\~ao \'e 4.} \\2 & 2 & 4&4 & \text {\bf Serve!, pois S = 4 e P = 4}\\\end {array}$

• As raízes são 2 e 2. Escreva o conjunto solução da equação do segundo grau.

S = {2}

Se x = 2 então Douglas ganhou R$ 2,00 de seu pai.

Aprenda mais em:

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