Question

08. A figura seguinte, ABCDE e DEF são polígonos regulares. Calcule o ângulo a
formado pelos prolongamentos de BC e DF.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) Para calcular a medida do ângulo interno, utilizamos a seguinte fórmula:

e o ângulo externo é calculado pela fórmula:

sendo n o número de lados do polígono.

Como o dodecágono possui 12 lados, então:

e

b) Ao prolongarmos os lados AB e CD formamos um triângulo isósceles de ângulo da base igual a 30°.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Assim,

30 + 30 + x = 180

60 + x = 180

x = 120°.

c) Perceba que ao traçarmos o segmento CF formamos um triângulo isósceles de ângulo da base igual a 15°, pois CD = FD e o ângulo D = 150°.

Como o ângulo externo ao dodecágono mede 30°, então ao prolongarmos os lados CD e FG formamos um triângulo isósceles de ângulo da base igual a 45°.

Portanto, o ângulo b é igual a 90°.