Question

Determine a área total de um prisma de base hexagonal regular,sabendo que a aresta lateral mede 8raiz quadrada de 3 e que uma das arestas da base mede 4cm

Answer 1

A área total do prisma é dada pela soma das áreas das bases e das faces laterais.

Nas laterais nós temos retângulos que coincidem com os lados dos triângulos equiláteros que formam o hexágono.

Ja que a aresta lateral( base do retângulo) vale $8\sqrt{3}$ e a aresta da base vale 4cm, precisamos multiplicar pra encontrar o valor de uma face lateral

$8\sqrt{3} *4= 32\sqrt{3}$, como precisamos de 6 faces, multiplicamos por 6

$32\sqrt{3} *6=192\sqrt{3}$

Agora vamos calcular as bases.

A base, sendo um hexágono, é formada por 6 triângulos congruentes.

Como temos o lado desse triangulo igual a 4, só precisamos aplicar na fórmula

$\frac{L^{2} \sqrt{3} }{4}$

$\frac{4^{2} \sqrt{3} }{4} * 6 *2$ Multiplicamos por 6 pois temos 6 triangulos equiláteros  e multiplicamos por 2 porque temos  2 bases.

Então fica $48\sqrt{3}$

área total= 2(aréa da base)+ aréas laterais

$192\sqrt{3} +48\sqrt{3} \\240\sqrt{3}$

VLW