Question

1. Resolva, em ℝ, as inequações:

a) |3 −4| ≤ 1

b) |− +1| > 1/2

​​



Por favor é pra hoje ​

Answer 1

Resposta:

A inequação é uma expressão matemática que possui variável e um sinal de desigualdade entre os seus termos. Os sinais de desigualdade são:

menor que (<)

maior que (>)

menor ou igual (≤)

maior ou igual (≥)

As inequações mais comuns são as do 1º grau e do 2º grau. Para cada uma delas, utilizamos um método de resolução. A fim de encontrar a solução de uma inequação, utilizamos técnicas parecidas com as utilizadas para encontrar soluções das equações, mas é necessário tomar alguns cuidados, por se tratar de uma desigualdade e não de uma igualdade. A diferença entre inequação e equação é que, nesta, há uma igualdade, e, naquela, uma desigualdade.

Leia também: Quais são as diferenças entre função e equação?

O que é inequação?

Símbolos de desigualdade.

Símbolos de desigualdade.

A inequação é uma expressão algébrica que possui um sinal de desigualdade entre os seus termos.

Exemplos:

2x – 5 > 4

x² + 2x + 2 ≤ -1

5x + 1 ≥ 4x – 3

x² – 4x < 0

Resolver inequações é encontrar o conjunto de soluções que faz com que a desigualdade seja verdadeira. Diferentemente de uma equação do 1º grau, por exemplo, que possui somente uma solução, a inequação do 1º grau pode ter infinitas soluções. Por isso, encontramos um conjunto de soluções e não apenas uma solução.

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Explicação passo a passo:

Answer 2

1.

a)

|3x-4| <= 1

[√(3x-4)² ]²<=1²

(3x-4)² <=1

9x²-24x+16 <=1     ..a=9>0  concavidade p/cima

9x²-24x+15 <=0

x'=[24+√(576-540)]/18=(24+6)/18=30/18=5/3

x''=[24-√(576-540)]/18=(24-6)/18=1

1 ≤ x ≤ 1/3

b)

|-x+1|>1/2

[√(-x+1)²]² >1/2²

(-x+1)² >1/4

x²-2x+1 >1/4

x²-2x+3/4 >0      ...a=1>0  concavidade p/cima

x'=[2+√(4-3)]/2 =(2+1)/2=3/2

x-'=[2-√(4-3)]/2 =(2-1)/2=1/2

(-∞ , 1/2) U (3/2 ,+ ∞ )