Question

determine a soma e o produto das raízes da equação 2x² + 8x - 4 = 0​

Answer 1

São respectivamente -4 e -2. E para chegarmos nessa conclusão, é válido nos lembrarmos das relações de Girard.

• E que relações são essas ?

Para nós encontrarmos as raízes de uma equação de segundo grau, nós podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Se quisermos encontrar a soma ou o produto das raízes, podemos descobrir por Bhaskara, ou para simplificarmos, podemos utilizar as relações de Girard, são duas fórmulas que iremos utilizar, são elas :

$\Large\begin{cases}Soma~das~raizes\rightarrow~\dfrac{-b}{a}\\Produto~das~raizes\rightarrow~\dfrac{c}{a}\\\end{cases}$

É válido lembrar que uma equação de segundo grau, possui a seguinte forma geral :

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{ax^2+bx+c}}}\rightarrow~\begin{cases}a=Termo~que~multiplica~o~x^2\\b=Termo~que~multiplica~o~x\\c=Termo~independente\\\end{cases}$

Sendo assim, na equação de segundo grau $2x^2+8x-4$, nós temos que seus coeficientes serão respectivamente :

$\Large\begin{cases}a=2\\b=8\\c=-4\\\end{cases}$

Agora que anotamos os coeficientes, podemos substituir os valores nas relações de Girard para encontrarmos a soma e o produto das raízes.

• Encontrando a soma das raízes :

$\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-(+8)}{2} =\dfrac{-8}{2}=\boxed{-4}$

• Encontrando o produto das raízes :

$\dfrac{c}{a}=\dfrac{-4}{2}=\boxed{-2}$

Em suma, podemos concluir que a partir das relações de Girard, que a soma e o produto das raízes dessa equação de segundo grau, são respectivamente -4 e -2.

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Bons estudos e espero ter ajudado :)