Respostas
Resposta:
Número par é todo o número que, dividido por dois, gera como resto o número zero. Um número é considerado ímpar quando, ao dividi-lo por dois, ele resulta em um resto diferente de zero. Exemplo:
Verifique o número do conjunto {23, 42} que é par e qual é ímpar.
23| 2
-2 11
03
-02
01
23 é um número ímpar, pois seu resto é diferente de zero.
42 | 2
-4 21
02
-02
00
42 é um número par, pois seu resto é zero.
Acabamos de recordar a definição para número par e ímpar. Antes de falarmos das propriedades propriamente, é preciso lembrar ainda que o agrupamento de números pares e ímpares é dado por uma lei de formação. O agrupamento de números pares respeita a lei de formação 2.n, e o agrupamento de números ímpares possui como lei de formação 2.n + 1. Entenda como “n” qualquer número do conjunto dos inteiros. Veja a aplicação da lei de formação para números pares e ímpares no exemplo a seguir.
Exemplo: Encontre os cinco primeiros números pares e ímpares utilizando as suas respectivas leis de formação.
Números pares → Lei de formação: 2.n
Seis primeiros termos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5
2.n = 2 . 0 = 0
2.n = 2 . 2 = 2
2.n = 2 . 2 = 4
2.n = 2 . 3 = 6
2.n = 2 . 4 = 8
2.n = 2 . 5 = 10
Os cinco primeiros números pares são: 2, 4, 6, 8, 10
Números ímpares → Lei de formação: 2.n + 1
Cinco primeiros termos numéricos: 1, 2, 3, 4, 5
2.n + 1 = 2 . 0 + 1 = 1
2.n + 1 = 2 . 1 + 1 = 3
2.n + 1 = 2 . 2 + 1 = 5
2.n + 1 = 2 . 3 + 1 = 7
2.n + 1 = 2 . 4 + 1 = 9
2.n + 1 = 2 . 5 + 1 = 11
Agora vamos aprender as cinco propriedades dos números pares e ímpares:
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Primeira propriedade: A soma de dois números pares sempre forma um número par.
Exemplos: Verifique se a soma dos números pares 12 e 36 forma um número par.
36
+12
48
Para verificar se 48 é um número par, devemos dividi-lo por dois.
48 | 2
-48 24
00
Como a resto da divisão de 48 por dois é zero, então 48 é par. Com isso, verificamos a validade da primeira propriedade.
Segunda propriedade: Ao somarmos dois números ímpares, obteremos um número par.
Exemplo: Faça a soma dos números 13 e 17 e verifique se ela resulta em um número ímpar.
13
+17
30
Vamos verificar se 20 é par.
30 | 2
-30 15
00
O resto da divisão de 20 por 2 é zero; logo, 20 é um número par. Sendo assim, a segunda propriedade é valida.
Terceira propriedade: Quando multiplicamos dois números ímpares, obtemos como resultado um número ímpar.
Exemplo: Verifique se o produto de 7 x 5 e 13 x 9 resulta em números ímpares.
7 x 5 = 35
35 | 2
-34 17
01
O número 35 é ímpar.
13 x 9 = 117
117 | 2
-116 58
001
O número 177 é ímpar.
Então, ao multiplicarmos dois números ímpares, obteremos um número que também é ímpar. Sendo assim, fica comprovada a validade da terceira propriedade.
Quarta propriedade: Ao multiplicarmos um número qualquer por um número par, sempre obteremos como resultado um número par.
Exemplo: Faça o produto de 33 por 2 e verifique se o resultado é um número par.
33 x 4 = 132
132 | 2
-132 66
000
Do produto de 33 por 4, obtivemos como resposta o número 132, que é par, logo a quarta propriedade é valida.
Quinta propriedade: Ao multiplicarmos dois números pares, obteremos como resultado um número par.
Exemplo: Multiplique 6 por 4 e verifique se o produto é um número par.
6 x 4 = 24
24 | 2
-24 12
00
O número 24, obtido do produto de 6 por 4, é par. Com isso, provamos a validade da quinta propriedade.