Question

Alguem sabe alguma dessas 3?

Answer 1

Resposta:

Está tudo em anexo ;)

Explicação passo a passo:

https://www.youtube.com/watch?v=o1rJBbdvBM8&t=578s ( integração por partes )

https://www.youtube.com/watch?v=WxAM_-J6HMA ( integração por substituição )

Segue esses links ai, vai te ajudar pakas.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Exercício 1

$\int\limits\frac{x^2}{1+4x^3} \, dx$

Vamos determinar um diferencial para que x² se torne 1

$dx=\frac{1}{t'}dt \\ t=1+4x^3\\ t'=12x^2$

Definindo a diferencial, vamos substituir dx

$\int\limits {\frac{x^2}{1+4x^3} } \ *\frac{1}{12x^2} dt\\\\ \int\limits {\frac{1}{1+4x^3} } *\frac{1}{12} \, dt\\ \\ \frac{1}{12} *\int\limits {\frac{dt}{t} } \,$

Agora define a integral

$\int\limits {\frac{du}{u} } \, du=ln|u|+C\\ \\ \frac{1}{12}*ln|1+4x^3|+C \\ \\ \frac{ln|1+4x^3|}{12}+C$

Exercício 2

$\int\limits {\sqrt{1-2e^{3x}}}*e^{3x} \, dx$

Vamos determinar novamente uma diferencial para que $e^{3x}$ se torne 1

$dx=\frac{1}{t'}\\ t=1-2e^{3x}\\ t'=-6e^{3x}$

Vamos substituir dx

$\int\limits {\sqrt{1-2e^{3x}}}*e^{3x} \, *\frac{1}{-6e^{3x}} \\ \\ \int\limits {\sqrt{1-2e^{3x}}} \, *\frac{1}{-6} \\ -\frac{1}{6} *\int\limits {t^{1/2}} \, dt$

Agora, definir a integral

$\int\limits {u^n} \, du=\frac{u^{n+1}}{n+1}\\ \\ -\frac{1}{6}*\frac{t^{1/2+1}}{1/2+1} +C\\ \\ -\frac{1}{6}*\frac{2*\sqrt{(t)^3}}{3}+C \\ \\ -\frac{1}{6}*\frac{2t\sqrt{t}}{3}+C \\ \\ -\frac{1}{6}*\frac{2*(1-2e^{3x})*\sqrt{1-2e^{3x}}}{3}+C \\ \\ -\frac{(1-2e^{3x})*\sqrt{1-2e^{3x}}}{9}+C$

Exercício 3

$\int\limits {x*e^{0,3x}} \, dx$

Aqui vamos definir a derivada

$y=uv\\ y'=u'v+v'u$

Agora vamos definir "u" e "v"

$u=x\\ du=dx\\ \\e^{u}=e^{u}*u'\\ dv=e^{0,3x}dx\\ v=\frac{10e^{0,3x}}{3}$

Vamos substituir na fórmula derivada

$uv=u'v+v'u\\ \\ uv-v'u=u'v\\\\ uv-\int\limits {v} \, du=\int\limits {u} \, dv\\ \\ x*\frac{10e^{0,3x}}{3}-\int\limits {\frac{10e^{0,3x}}{3} } \, dx =\int\limits {x} \, e^{0,3x} \\ \\ x*\frac{10e^{0,3x}}{3}*-\frac{10}{3}*\int\limits {e^{0,3x}} \, dx \\ \\ x*\frac{10e^{0,3x}}{e}*-\frac{10}{3}*\frac{10e^{0,3x}}{3}+C\\ \\ \frac{10e^{0,3x}}{3}-\frac{100e^{0,3x}}{9}+C$