Question

Tomei um empréstimo Bancário de R$ 10.000,00 a juros compostos de 15% ao ano e, saldei a dívida da seguinte forma:
- Um ano após ter contraído o empréstimo, paguei 5.500,00;
- Um ano após o primeiro pagamento, liquidei a dívida.

- Qual o valor do último pagamento?

A resposta é R$ 6.900,00. Qual o calculo para se chegar a tal resultado?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Erika, que é simples.

Tem-se que o empréstimo foi de R$ 10.000,00, contraído a juros compostos de 15% ao ano (ou 0,15 ao ano).
Como, no primeiro ano do empréstimo foram pagos R$ 5.500,00, e o restante foi pago no 2º ano, deseja-se saber qual foi o valor pago no 2º ano para a liquidação do empréstimo.

Veja que, no 1º ano, com uma taxa anual de 15% (ou 0,15) os R$ 10.000,00 valeriam:

M = 10.000*(1+0,15)¹
M = 10.000*(1,15)¹ --- ou apenas: 
M = 10.000*1,15
M = 11.500,00 <--- Este é o saldo devedor no 1º ano do empréstimo. Como, no primeiro ano, foram pagos R$ 5.500,00, então ficou um saldo de:

11.500 - 5.500 = 6.000,00 <--- Este foi o saldo que ficou.

É claro que, sobre o que ficou para pagar no próximo ano também vão incidir juros de 15% ao ano (ou 0,15 ao ano). Assim:

M = 6.000*(1+0,15)¹
M = 6.000*(1,15)¹ ---- ou apenas:
M = 6.000*1,15
M = 6.900,00 <--- Esta é a resposta. Esta é o valor do 2º e último pagamento.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.