Question

Um medicamento é ministrado por via intravenosa para aliviar a dor. A função f(t) = 90 – 52ln(1 + t) com 0  t  4
dá o número de unidades do medicamento remanescentes no corpo depois de t horas. a) Qual foi a quantidade inicial ministrada em termos de unidades do medicamento? b) Quantas unidades estarão presentes depois de 2 horas? (dado: ln3 =0,477)

Answer 1

a) Se t é a variável que representa as horas desde a aplicação do medicamento, então a quantidade inicial será dada por t = 0. Substituindo t por 0 na função, temos:

$f(0) = 90 - 52\ln(1+0) = 90 - 52\ln(1)$

A função ln é o logaritmo natural (logaritmo de base e, número de Euler). O logaritmo de 1, em qualquer base, é 0. Então ficamos com:

$f(0) = 90$

Logo, a quantidade inicial ministrada foi de 90 unidades do medicamento.

b) Depois de 2 horas, t = 2. Substituindo, temos:

$f(2) = 90 - 52\ln(1 + 2) = 90 - 52\ln(3)$

O valor de ln(3) nos foi dado no enunciado, então basta substituí-lo:

$f(2) = 90 - 52\times0.477 = 90 - 24.804 = 65.196$

Logo, depois de 2 horas, estarão presentes 65,196 unidades do medicamento.