Question

Considere uma pirâmide regular hexagonal que tem 18dm de altura e cuja aresta da base mede 8v3/5 dm. Para essa pirâmide, determine: a medida do apotema (g); a medida do apótema da base (m); a medida da aresta lateral (a); a área da base (Ab); a área lateral (Al); a área total (A); o volume (V)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Apótema: É a altura de cada face lateral.

a) Apótema da base: é a altura dos triângulos da base. Calcula-se por Pitágoras, a partir de um triângulo da base.

6² = 3² +a²

a² = 36 -9 = 27

a =  

b) O apótema de uma pirâmide é a medida da altura da face lateral, isto é, o segmento que parte do vértice até a base da lateral, formando um ângulo reto,

Para conseguirmos o valor desse apótema é necessário conhecermos o valor da aresta lateral da pirâmide, calculando-a primeiro.

l² = 12² +6² = 144 + 36 = 180

l =  

Portanto, o apótema da pirâmide é

36*5 = a² +9

a² = 180 -9 = 171

a =  

c) a aresta lateral já foi calculada.

l =  

d) área total = área da base + área lateral

área do triângulo da base: (base*altura)/2 =

15,58 ua (ua = unidades de área)

área da base hexagonal: 6* área do triângulo da base =

 93,53 ua

área da face lateral: (base*altura)/2 =  36,23 ua

área lateral: 6*área da face lateral =  

área total = área da base + área lateral =  328,911 ua

Answer 2

Conforme os dados da piramide, encontramos:

medida do apótema  = 3√19

a medida do apótema da base = 3√3

medida da aresta lateral = 6√5  

a área da base  = 93,53 ua

área total  = 328,911 ua.

Pirâmide

A figura geométrica dada no enunciado é a pirâmide,  pode-se dizer que ela é um sólido geométrico de base diagonal, em que possui todos os vértices em um plano, outra característica é que sua altura tem o mesmo valor da distância entre o vértice e sua base.

Analisando o problema proposto:

a) Temos que o apótema da base:

• altura dos triângulos da base.

Calculando por Pitágoras, utilizando o triangulo de base como referência

• 6² = 3² +a²

a² = 36 -9 = 27

a =  3√3

b) Sabendo que apótema de uma pirâmide, é dado por:

• medida da altura da face lateral

Descobrindo a lateral do vértice para encontrar o valor da apótema

l² = 12² +6² = 144 + 36 = 180

l =  6√5

Logo, o apótema  é:

36*5 = a² +9

a² = 180 -9 = 171

a =  3√19

c)

Temos que a aresta lateral é l =  6√5  

d)

• área total = área da base + área lateral

• (base*altura)/2 =

Assim temos que : 15,58 ua

área da base hexagonal:

• 6* área do triângulo da base =  93,53 ua

área da face lateral:

• (base*altura)/2 = 36,23 ua

área lateral: 6*área da face lateral =  

• área total = área da base + área lateral =  328,911 ua

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