Question

Numa PG de razão 9, o primeiro termo é 81, e o último termo é ${3}^{234}$ . Quantos termos tem essa PG?​

Answer 1

Resposta: n = 116

Explicação passo a passo:

Termo geral de uma PG.

an = a1.q^(n-1)

Aqui você pode simplificar de vária formas os expoentes.

an = 3^(234)

a1 = 81 = 3^(4)

q = 9 = 3²

3^(234) = 3^(4).(3²)^(n-1)

3^(234) = 3^(4).3^(2n-2)

3^(234) = 3^(4+ 2n -2)

3^(234) = 3^(2n +2)

Mesma base é só igualar os expoentes,

234 = 2n + 2

234 - 2 = 2n

232 = 2n

n = 116

Answer 2

Resolução!

■ Progressão Geométrica

an = a1 * q^n - 1

3^234 = 81 * 9^n - 1

3^234 = 3^4 * 3^2(n - 1 )

3^234 / 3^4 = 3^2(n - 1 )

3^234 - 4 = 3^2(n - 1 )

3^230 = 3^2(n - 1 )

2(n - 1 ) = 230

2n - 2 = 230

2n = 230 + 2

2n = 232

n = 232/2

n = 116

Espero ter ajudado