Question

Dadas as funções f(x) = 2x - 4, g(x) = -x + 1 e h(x) = x² - 4x - 5, faça o que se pede:
a) Calcule f(-2);
b) Calcule g(0);
c) Calcule h(-9);
d) A intersecção de f(x) com g(x);
e) O vértice de h(x);

Answer 1

Resposta:

         VER ABAIXO

Explicação passo a passo:

Dadas as funções f(x) = 2x - 4, g(x) = -x + 1 e h(x) = x² - 4x - 5, faça o que se pede:a) Calcule f(-2);

b) Calcule g(0);

c) Calcule h(-9);

d) A intersecção de f(x) com g(x);

e) O vértice de h(x);

Solução direta pelo procedimento convencional

  a)         f(x) = 2x - 4                 f(- 2) = 2(- 2) + 4 = 0        

  b)        g(x) = - x + 1                     g(0) = - 0 + 1 = 1

  c)        h(x) = x^2 - 4x - 5          h(- 9) = (- 9)^2 - 4(- 9) - 5

                                                          = 81 + 36 - 5

                                                          = 112

   d)   tendo um ponto comum (interseção) as funções serão iguais

               2x - 4 = - x + 1 = 0  

          Resolvendo pelo procedimento convencional,

              2x + x = 1 + 4

               3x = 5

                x = 5/3

          Conhecido valor da abscissa, determinar ordenada

                 2x - 4 = y          ou     - x + 1 = y

          Tomando a primeira

                 2(5/3) - 4 = y

                 10/3 - 4 = y

                 10/3 - 12/3 = y

                y = - 2/3

                                      A INTERSEÇÃO É EM P(5/3 , - 2/3)

 e)      h(x) = x^2 - 4x - 5

          é uma função quadrática da forma

                        f(x) = ax^2 + bx + c

          sua expressão gráfica é uma parabola

          as coordenadas de seu vértice são dadas pelas relações

                        xv = - 2/2a

                        yv = f(xv)

          assim sendo, temos

                        xv = - (- 4)/2.1

                             = 2

                        yv = (2)^2 - 4(2)- 5

                            = - 9

                                                               Pv(2, - 9)

                       OBSERVAÇÃO

                       CONCAVIDADE PARÁBOLA PARA ACIMA (a > 0)