Question

Uma equação Diofantina na forma a x mais b y igual a c possui solução se, e somente se:.

Answer 1

Resposta:

A equação diofantina  ax + by = c  tem solução (inteira) se, e somente se, o máximo divisor comum de a e b dividir c.

Explicação:

Exemplos:

Como aplicação do teorema 1, vemos que 4x + 6y = 9 não tem solução, pois  mdc(4 ,6) = 2 e 2 não divide 9. De resto, é claro que o número 4x + 6y, com x e y inteiros, será sempre par, logo não poderá ser 9.

Por outro lado, 8x + l2y = 36 tem solução, pois mdc(8, 12) = 4  e 4 divide 36.