Question

27)Determine as raízes de cada equação pelo método de fatoração ou pelo método de completar quadrados.

a)x²+12x-12=1

b)4x²-4x+1=4

c)x²-6x+9=0

d)16x²+16x+2=34

Answer 1

a) $x^{2} +12x-12=1$

$x^{2} +12x-13=0$

$(x-1).(x+13)=0$

$x-1=0$  ou  $x+13=0$

$x=1$  ou  $x=-13$


b) $4 x^{2} -4x+1=4$

$4 x^{2} -4x-3=0$

$x^{2} -x- \frac{3}{4} =0$

$(x+ \frac{1}{2} ).(x- \frac{3}{2} )=0$

$x+ \frac{1}{2}=0$  ou  $x- \frac{3}{2}=0$

$x=-\frac{1}{2}$  ou  $x=\frac{3}{2}$


c) $x^{2} -6x+9=0$

$(x-3)^{2}$

$x=3$ ⇒ duas raízes reais e iguais.


d) $16 x^{2} +16x+2=34$

$16 x^{2} +16x-32=0$

$x^{2} +x-2=0$

$(x-1).(x+2)=0$

$x-1=0$  ou  $x+2=0$

$x=1$  ou  $x=-2$

Answer 2

As raízes de cada equação são: a) -13 e 1; b) -1/2 e 3/2; c) -3 e 3; d) -2 e 1.

a) Observe que podemos escrever a equação x² + 12x - 12 = 1 na forma x² + 12x = 13.

Completando quadrado, obtemos:

x² + 12x + (12/2)² = 13 + (12/2)²

x² + 12x + 6² = 13 + 6²

x² + 12x + 36 = 13 + 36

(x + 6)² = 49.

Sendo assim, temos duas opções:

x + 6 = 7 ou x + 6 = -7.

Logo, as raízes são x = 1 e x = -13.

b) Da mesma forma, temos que:

4x² - 4x = 3

x² - x = 3/4

x² - x + (1/2)² = 3/4 + (1/2)²

x² - x + 1/4 = 3/4 + 1/4

(x - 1/2)² = 1.

Assim, temos as opções: x - 1/2 = 1 e x - 1/2 = -1.

Portanto, as soluções são x = 3/2 e x = -1/2.

c) A equação x² - 6x + 9 = 0 é da forma x² - 2ax + a² = 0.

Isso significa que x² - 6x + 9 = 0 é igual a (x - 3)² = 0.

Logo, as raízes são x = 3 e x = -3.

d) Reescrevendo a equação 16x² + 16x + 2 = 34, obtemos:

16x² + 16x = 32

x² + x = 2.

Completando quadrado:

x² + x + (1/2)² = 2 + (1/2)²

x² + x + 1/4 = 2 + 1/4

(x + 1/2)² = 9/4.

Assim, temos duas opções: x + 1/2 = 3/2 ou x + 1/2 = -3/2.

Logo, as raízes são x = 1 e x = -2.

Para mais informações sobre raiz de equação: https://brainly.com.br/tarefa/10203896