Question

Preciso para logo!!!!
Faça o estudo do sinal das função.
y = - x² + 2x - 1

Answer 1

$\boldsymbol{ \textstyle \sf { f(x) = 0, \: \text{\sf temos: } x = 1 } }$

$\boldsymbol{ \textstyle \sf { f(x) < 0, \: \text{\sf temos: } x_1 \neq x_2 } }$

Estudar o sinal da função quadrática $\boldsymbol{ \textstyle \sf y = f(x ) = ax^{2} +bx +c }$ significa determinar os valores reais de x para os quais:

1. a função é positiva  $\boldsymbol{ \textstyle \sf \big ( f(x) > 0 } \big)$;
2. a função é negativa $\boldsymbol{ \textstyle \sf \big ( f(x) > 0 } \big)$;
3. a função se anula $\boldsymbol{ \textstyle \sf \big ( f(x) = 0 } \big)$.

O estudo do sinal da função quadrática vai depender do $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta = b^2 - 4ac }$ e do coeficiente a.

Dados fornecidos:

$\displaystyle \sf y = -x^{2} +2x - 1$

$\displaystyle \sf Coeficientes: \begin{cases} \sf a = -\: 1 \\ \sf b = 2 \\ \sf c = -\; 1 \end{cases}$

$\displaystyle \sf a = -\:1 < 0 \to {\text{\sf concavidade volta para baixo } \: \cap}$

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1)$

$\displaystyle \sf \Delta = 4 - 4$

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta = 0 }$

Determinar as raízes da função:

$\displaystyle \sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,2 \pm \sqrt{ 0 } }{2\cdot (-1)} = \dfrac{-\,2 \pm 0 }{-\:2}$

$\displaystyle \sf x \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,2 + 0}{-2} = \dfrac{-2}{-2} = 1 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\:2 - 0}{-2} = \dfrac{- 2}{-2} = 1\end{cases}$

Logo, $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = 0 }$, para $\boldsymbol{ \textstyle \sf x = 1 }$  e   $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) < 0}$, para  $\boldsymbol{ \textstyle \sf x_1 \neq x_2 }$.

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