Question

Por favor me ajudem responder esta questão.

Resolvendo a equação log (2x+3) + log (x+2)= 2 
log x encontramos:

a) A equação não tem solução ou S = 0 (corta no meio).
b) x= 0 ou x= 3.
c) x= -1 ou x= -6 e portanto S = {--6, --1}
d) A equação tem solução ou S = { 0,2}

Answer 1

$log(2x+3)+log(x+2)=2logx$

Aplicando a p3 (propriedade da potência de logaritmos)

$x*logb~\to~logb ^{x}$ e a p1 (logaritmo do produto)

$loga+log~\to~loga(a*b)$, vem:
_____________________________

$log(2x+3)(x+2)=log(x) ^{2}$

Como as bases são iguais, podemos elimina-las:

$2 x^{2} +7x+6= x^{2}$

$x^{2} +7x+6=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes

$x'=-6:::x''=-1$

Sabendo-se que a raiz x= -6 não atende a condição de existência, mas que o enunciado diz que as duas raízes são verdadeiras, temos que:


$\boxed{\boxed{S=\{-1,-6\}}}$   Alternativa C.


Espero ter ajudado e tenha bons estudos :)