Question

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função y = 1 / (1 + x²) no ponto

Xo= 1.

Answer 1

Resposta:

$y=-\frac{1}{2}x+1$

Explicação passo a passo:

Sendo $f(x)=1/(1+x^2)$, o coeficiente angular da reta tangente no ponto $x=1$ é $f'(1)$. Temos que:

$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{1+x^2}\right)$

$f'(x)=\frac{d}{dx}\left((1+x^2)^{-1}\right)$

$f'(x)=\frac{d}{dx}(1+x^2)\cdot(-1)\cdot(1+x^2)^{-1-1}$

$f'(x)=-2x\cdot(1+x^2)^{-2}=-\frac{2x}{(1+x^2)^2}$

Daí tiramos que:

$f(1)=\frac{1}{1+1^2}=\frac{1}{2}$

$f'(1)=-\frac{2}{(1+1^2)^2}=-\frac{1}{2}$

Concluindo assim que a equação da reta tangente é:

$\frac{y-f(1)}{x-1}=f'(1)$

$y=f'(1)(x-1)+f(1)$

$y=-\frac{1}{2}(x-1)+\frac{1}{2}$

$y=-\frac{1}{2}x+1$