Question

Se 2/3 de uma piscina foi feita em 5 dias por 8 pedreiros, trabalhando 6 horas por dia, o restante da piscina será feito, agora, com 6 pedreiros, trabalhando 10 horas por dia em quantos dias?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Answer 1

Resposta:

Item B: 2

Explicação passo a passo:

Essa é uma questão de Regra de Três Composta.

Vamos organizar as grandezas:

Piscina - Dias - Pedreiros - Horas

2/3   -   5   -   8   -   6

1/3    -   x   -    6   -   10

Agora temos que comparar as grandezas com a incógnita (dias) se são diretamente ou inversamente proporcionais.

1. Quanto menor a parte da piscina para construir, menor a quantidade de dias (diretamente proporc.).

2. Quanto menor a quantidade de pedreiros, maior a quantidade de dias para construir a piscina. (inversamente proporc.).

3. Quanto maior a quantidade de horas, menor a quantidade de dias para construir a piscina. (inversamente proporc.).

Agora o cálculo é o seguinte:

$\frac{5}{x} = \frac{\frac{2}{3} }{\frac{1}{3} } . \frac{6}{8} . \frac{10}{6} \\\\\frac{5}{x} = \frac{2}{3} . \frac{3}{1} . \frac{6}{8} . \frac{10}{6}$

Na primeira equação perceba que as grandezas inversamente proporcionais colocamos no cálculo invertendo as posições dos dividendos com os divisores.

Agora, simplificamos os dividendos com os divisores e fazemos o restante do cálculo:

$\frac{5}{x} = \frac{2}{1} . \frac{10}{8} \\\\20x = 40\\x = \frac{40}{20} \\\\x = 2$

Answer 2

Serão necessários 2 dias para finalizar a construção. ( Alternativa B)

O enunciado faz referência a temática de Regra de Três Composta, onde envolve mais de duas grandezas que podem ser diretamente ou inversamente proporcional.

∧ Construção  - ∧ Dias  -  ∨ Pedreiros  -  ∨ Horas

    2/3                      5              8                       6

     1/3                       x              6                    10

Para solucionar a questão devemos classificar cada grandeza em diretamente proporcional ou inversamente. Veja:

1. Devido a parte construída ser menor, conclui-se que a quantidade de dias será menor. (diretamente proporcional). * Aplicando as setas lá em cima*

2. Quanto menor a quantidade de pedreiros, maior a quantidade de dias para construir a piscina. (inversamente proporcional).

3. Quanto maior a quantidade de horas, menor a quantidade de dias para construção. (inversamente proporcional).

Toda grandeza inversamente proporcional sofre inversão na hora da Regra de Três. Veja :

$\frac{5}{x}= \frac{\frac{2}{3} }{\frac{1}{3} }. \frac{6}{8}.\frac{10}{6}$

$\frac{5}{x}= \frac{60}{48}.\frac{2}{3}.\frac{3}{1}$

$\frac{5}{x}= \frac{120}{48}$

Usando a multiplicação dos meios pelos extremos, obtemos:

120.x = 48. 5

120x = 240

x = 2