Question

Se E= (2^n + 2^n+¹) . (3^n + 3^n+¹) é correto afirmar que:
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6^n+¹
a) E= 2^n . 3^n
b) E= (1/3)^n
c) E=1/3
d) E= 4
e) E=2
A resposta é a letra (e), mas não consegui resolver o exercício. ( caso n tenha dado pra entender o enunciado, alguns dos números estão elevados a n e outros elevados a n+1) ( para dizer q estão elevados, representei com ^)

Answer 1

Equação: $E= \frac{(2^n + 2^{n+1}) . (3^n + 3^{n+1})}{6^{n+1}}$

Primeiro, vamos expandir os expoentes. Perceba:
$E= \frac{ (2^n + 2^{n+1}) \cdot (3^n + 3^{n+1})}{6^{n+1}} \\ \\ E= \frac{(2^n+ 2^n \cdot 2)\cdot (3^n + 3^n \cdot 3)}{6^n \cdot 6}$

Propriedade:
$5^n \cdot 5^2 = 5^{n+2}$

Agora, colocando em evidência os termos e desenvolvendo a expressão:
$E= \frac{(2^n+ 2^n \cdot 2)\cdot (3^n + 3^n \cdot 3)}{6^n \cdot 6} \\ \\ E= \frac{[2^n \cdot (1+2)] \cdot [3^n \cdot (1+3)]}{6^n \cdot 6} \\ \\ E= \frac{2^n \cdot 3 \cdot 3^n \cdot 4}{6^n \cdot 6} \\ \\ E= \frac{2^n \cdot 3^n \cdot 3 \cdot 4}{6^n \cdot 6}$

Propriedade 2:
$5^n \cdot 3^n = 15^n$

Encontrando o valor de E:
$E= \frac{2^n \cdot 3^n \cdot 3 \cdot 4}{6^n \cdot 6} \\ \\ E= \frac{\not6^n \cdot 12}{\not6^n \cdot 6} \\ \\ \boxed{\boxed{E= 2}}$