Question

URGENTE MARCO CORAÇÃO E DOU 5 ESTRELAS E MARCO COMO MELHOR RESPOSTA

Answer 1

✅ A equação exponencial tem como raízes

$\large\begin{array}{lr}\rm \bullet \; x_1 = -\dfrac{1}{2} \\\\\rm \bullet \;x_2 = 2 \end{array}$

 

☁️ Inicialmente, temos que igualar as bases, pois assim, os expoentes poderão ser igualados. Note que ao igualar, obteremos uma equação simples do segundo grau, que pode ser resolvida via Relações de Girard, fatoração, ou pela seguinte expressão

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\qquad \rm x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \qquad}}}$

 

✍ A resolução da equação consiste em

$\large\begin{array}{lr}\rm 4^{x^2 - 1} = 8^x \Rightarrow 2^{2^{(x^2-1)}} = 2^{3{^{(x)}}} \\\\\rm 2x^2 - 2 = 3x \Rightarrow 2x^2 - 3x - 2 = 0 \\\\\rm x = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4\cdot 2\cdot (-2}}{2 \cdot 2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{25}}{4} = \dfrac{3 \pm 5}{4} \\\\\rm x_1 = \dfrac{3 + 5}{4} = \dfrac{8}{4} \\\\\rm x_2 = \dfrac{3 - 5}{4} = \dfrac{-2}{4} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: x_1 = 2 \; \land \; x_2 = -\dfrac{1}{2}}}}} \end{array}$

 

✅ Essas são as raízes da equação exponencial!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre equação exponencial:

• https://brainly.com.br/tarefa/21019725

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$