Question

De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto.


Uma indústria de refrigeradores produziu x unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) = 2x² – 1000x e a receita representada por R(x) = 5000x – x². Dessa forma o lucro pode ser representado por L(x) = 6000x – 3x² Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.

Answer 1

Teremos um lucro máximo de R$ 3.000.000,00 com a venda de 1.000 unidades.

A função Lucro dessa indústria de refrigerantes é representada por L(x) = 6.000x - 3x², ou seja, uma função quadrática ou do segundo grau.

Quando temos uma função assim, podemos ter um ponto de máximo ou de mínimo, o qual é dado pelo vértice da função, descrito por:

Vx = - b ÷ 2a

Vy = - Δ ÷ 4a

Nesse caso, temos que b = 6.000 e a = -3, logo, aplicando na equação, temos que:

Vx = - 6.000 ÷ 2.(-3)

Vx = - 6.000 ÷ - 6

Vx = 1.000 unidades

Vy = - (6.000² - 4.(-3).(0)) ÷ 4.(-3)

Vy = R$ 3.000.000,00

Espero ter ajudado!