Question

2. Em um losango com área 96 cm² a medida de uma diagonal é o triplo da outra diagonal.

Calcule o a medida de cada diagonal deste losango.​

Answer 1

Resposta:

A = D.d/2 Logo: 96 = 3x.x/2 :. 3x^2 = 192 :. x^2 = 64 :. x = 8

Diagonal 1 = 8cm

Diagonal 2 = 24cm

Explicação passo-a-passo:

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Answer 2

Resposta:

A diagonal menor mede 8 cm e a diagonal maior mede 24 cm.

Explicação passo a passo:

É interessante sabermos, a princípio, como é calculada a área de um losango. Considerando que $D$ é a medida da diagonal maior e $d$ a medida da diagonal menos, a área de um losango é dada por:

$A=\frac{D*d}{2}$

O exercício nos diz que a medida de uma diagonal é o triplo da outra. Logo, com esses dados, percebemos que:

• a diagonal que mede três vezes o tamanho da outra é a $D$ da fórmula geral da área do losango por ser a maior;
• a diagonal menor é a $d$;
• se a diagonal maior mede 3 vezes o tamanho de $d$, ela mede $3d$. Então $D=3d$.

Assim, com os dados que temos, a medida de cada diagonal é:

d:

$A=\frac{D*d}{2}$

$96=\frac{3d*d}{2}$

$2*96=3d*d\\192=3d^{2}\\-3d^{2}=-192\\3d^{2}=192\\d^{2}=192/3\\d^{2}=64\\d=^{+}_{-}\sqrt{64} \\d=^{+}_{-}8cm$

Como não existe comprimento negativo, a medida de  $d$ é de 8 cm.

D:

Como $D=3d$, $D$ mede três vezes o valor de $d$. Assim:

$D=3d\\D=3*8\\D=24cm$