Question

Desde o ano passado a taxa de crescimento da curva de infectados pelo Coronavírus tem sido motivo de preocupação de toda a sociedade. No início da pandemia debateu-se bastante a respeito do que significa uma taxa de crescimento exponencial e as consequências que esta taxa pode trazer.

Nesta questão apresentamos três funções f(x), g(x) e h(x) sobre as quais sabemos que o seu crescimento pode ser linear (da forma mx+n), exponencial (da forma $ab^{x}$) ou logarítmico (da forma $log_{c} x$). A partir das afirmações apresentadas na tabela abaixo, determine o valor de f(5)+g(27)+h(5). Dê sua resposta com duas casas decimais.

(Imagem)

Answer 1

f(x) =a*b^x

ponto (1,16) ,(3,64) e (9,4096)

ponto (1,2^4) ,(3,2^6) e (9,2^12)

f(1)=a*b¹=2^4  

f(3)=a*b³=2^6   ==>2^4 *b²=2^6 ==>b²=2² ==> b=2

f(9)=a*b^9= 2^12

a*2^9=2^12 ==>a=2³=8

f(x)=8*2^x  

g(x)=log[c]  x

g(1)=log[c] 1  ==>1=c^0  

g(3)=log[c] 3=1  ==>3=c¹  ==>c=3  

g(9)=log[c] 9=2 ==>9=c² ==>c=3

g(x)=log[3] x

h(x)=mx+n

h(1)=m+n=179  ==>n=179-m

h(3)=3m+n=255 ==>3m+179-m=255 ==>m=38 e n=141

h(x)=38x+141

conferindo ==>h(9)=38*9+141 =483

f(x)=8*2^x  

g(x)=log[3] x

h(x)=38x+141

f(5)=8*2^5= 256

f(27)=log[3] 27 =3*log[3] 3=3

h(5)=38*5+141 =331

f(5)+g(27)+h(5) =256+3+331 = 590