Um poliedro convexo foi construído apenas com faces no formato de pentágono regular. A quantidade de vértices desse polígono é A 12 B 16 C 20 D 28 E 30.
Respostas
Resposta:
Olá, não sei muito bem a resposta
Explicação:
Mas, para resolver essa questão você precisa saber quais são os poliedros de Platão. Dentre eles temos um formado por faces que são pentágonos regulares, quantas faces tem esse poliedro?
Sabendo o números de faces desse poliedro, calcule o número de arestas usando a fórmula:
números de faces x números de lado de cada face/ dividido por 2
Somente depois de calcular o número de arestas sabendo o número de faces é que você aplicará a relação de Euler V + F = A + 2.
Esse poliedro convexo, formado por faces em forma de pentágono regular, contém 20 vértices. Por isso, deve-se marcar a opção C.
Faces, vértices e arestas de um poliedro
Como esse poliedro é constituído somente de faces pentagonais e lados de mesma medida (já que é regular), ele só pode ser um dodecaedro regular.
É chamado de dodecaedro porque possui 12 faces.
Como todas têm forma de pentágono (polígono de 5 lados), temos:
12 x 5 = 60 arestas
Porém, como duas faces consecutivas compartilham a mesma aresta, cada aresta seria contada duas vezes. Por isso, é preciso dividir por 2 essa quantidade de arestas.
60 ÷ 2 = 30 arestas
Pela relação de Euler, temos:
F + V = A + 2
12 + V = 30 + 2
12 + V = 32
V = 32 - 12
V = 20
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