Question

A função que representa o movimento de uma partícula é s(t)= 2t³A função que representa o movimento de uma partícula é s(t)= 2t³ - 4t, em que s estáem metros e t em segundos . Levando em consideração que a velocidade é a derivada da funçãomovimento e que a aceleração é a derivada da função velocidade, encontre:a) A velocidade e a aceleração como funções de t?b) A velocidade que a partícula alcança 4 segundos após iniciado seu movimento?c) A aceleração da partícula 4 segundos após iniciado o seu movimento?

Answer 1

A função da velocidade é a derivada da posição, dS(t)/dt = 3*2t²-4*1*t^0
V(t) = 6t²-4
a(t) = dV(t)/dt
a(t) = 12t

Essa é a regra do tombo.

V(4) = 6*4²-4 = 92m/s

como a aceleração varia com o tempo também após 4 seg
a(4)=12*4=48m/s²

Answer 2

a)

$\boxed{\boxed{\mathsf{v(t)=\dfrac{ds(t)}{dt}=6{t}^{2}-4}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a(t)=\dfrac{dv(t)}{dt}=12t}}}$

b)

$\boxed{\boxed{\mathsf{v(4)=6.{4}^{2}-4=92m/s}}}$

c)

$\boxed{\boxed{\mathsf{a(4)=12.4=48m/{s}^{2}}}}$