Question

4. Observe as quatro primeiras figuras de uma sequência:

a) desenho ou descreva a próxima figura dessa sequência.

b) desenho ou descreva a 6a figura dessa sequência.

c) Complete a tabela

Posição da figura | 1a |2a |3a |4a|5a|6a

Quantidade de
quadrados cinzas

Quantidade de
quadrados brancos

d) Determine a quantidade de quadrados cinzas e de quadrados brancos da 10a figura dessa sequência, sem desenha-lá.

e) Escreva uma expressão algébrica que represente a quantidade de quadrado cinza de qualquer figura dessa sequência.

f) Escreva uma expressão algébrica que represente a quantidade de quadrados brancos de qualquer figura dessa sequência.

Answer 1

Observando as quatro primeiras figuras apresentadas e executando o que foi proposto, obtemos as seguintes respostas:

a) A quinta figura é composta por 49 quadrados, sendo 25 cinza e 24 brancos. Veja a imagem anexa.

b) A sexta figura é composta por 64 quadrados, sendo 36 cinza e 28 brancos. Observe a imagem anexa.

c)

$\large\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c}\sf Posic_{\!\!,}\tilde{a}o~da~figura&1^{a}&2^{a}&3^{a}&4^{a}&5^{a}&6^{a}\\\sf Quantidade~de~quadrados~cinza&1&4&9&16&25&36\\\sf Quantidade~de~quadrados~brancos&8&12&16&20&24&28\end{array}$

d) A décima figura possui 100 quadrados cinza e 44 brancos.

e) A quantidade de quadrados cinza da figura $n$ é igual a $n^2.$

f) A quantidade de quadrados brancos da figura $n$ é dada pela expressão algébrica $(n+2)^2-n^2.$

_____

Item a

Para responder a este item, precisamos identificar o padrão da sequência que possui como os quatro primeiro termos as figuras apresentadas.

Se você considerar a medida do lado de um quadrado destes $(\square)$ como uma unidade de comprimento, então a primeira figura possui lados medindo 3 unidades de comprimento e área 9. A medida do lado da segunda figura possui uma unidade a mais de comprimento (4 unidades) e área 16. Observando as demais figuras, nota-se que a medida do lado de cada uma, a partir da segunda, possui uma unidade a mais de comprimento em relação à medida do da anterior. Como a quarta figura possui lados medindo 6 unidades, a quinta figura possui lados medindo 7. Assim, temos uma figura composta por 49 quadrados.

Agora observemos o padrão dos quadrados cinza. Note que a figura $1$ possui $1^2=1$ quadrado cinza. A segunda, $2^2=4$ quadrados cinza. A terceira, $3^2=9.$ Por fim, a quarta figura tem $4^2=16$ quadrados cinza. Seguindo essa linha de raciocínio, podemos concluir que quinta figura tem $5^5=25$ quadrados cinza.

Anexa encontra-se a imagem da quinta figura.

Item b

Conforme o raciocínio apresentado no item anterior, concluímos que a sexta figura possui lados medindo 8, ou seja, possui 64 quadrados. Além disso, há $6^2=36$ quadrados cinza nela. Veja imagem anexa.

Item c

Neste item, temos que preencher a tabela apresentada. Pelo item a, já sabemos que a figura $n$ tem $n^2$ quadrados cinza. Com isso, fica preenchida a segunda linha da tabela.

Agora vejamos como preencher a terceira linha (quantidade de quadrados brancos). A figura 1 é composta por $3^2=9$ quadrados sendo que um destes é cinza. Então ela possui $3^2-1^2=8$ quadrados brancos. Veja que basta subtrair a quantidade de quadrados cinza da quantidade total.

Fazendo esse procedimento para as seis primeiras figuras, concluímos o preenchimento da terceira linha da tabela.

A tabela preenchida fica assim:

$\large\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c}\sf Posic_{\!\!,}\tilde{a}o~da~figura&1^{a}&2^{a}&3^{a}&4^{a}&5^{a}&6^{a}\\\sf Quantidade~de~quadrados~cinza&1&4&9&16&25&36\\\sf Quantidade~de~quadrados~brancos&8&12&16&20&24&28\end{array}$

Veja que o número de quadrados brancos da figura $n$ é igual a $(n+2)^2-n^2.$

Item d

Como exposto no item c, a figura $n$ possui $n^2$ quadrados cinza e $(n+2)^2-n^2$ quadrados brancos.

Se $n=10,$ então temos:

$\Largen^2=10^2=100$

e

$\Large\begin{aligned}(n+2)^2-n^2&=(10+2)^2-10^2\\\\&=12^2-100\\\\&=144-100\\\\&=44.\end{aligned}$

Logo, a décima figura possui 100 quadrados cinza e 44 quadrados brancos.

Item e

Como já discutido anteriormente, a quantidade de quadrados cinza da figura $n$ é dada pela seguinte expressão algébrica:

$\Largen^2.$

Item f

A expressão algébrica que representa a quantidade de quadrados brancos da figura $n$ é dada pela seguinte expressão algébrica:

$\Large(n+2)^2-n^2.$

Espero ter ajudado!

Para aprender mais sobre expressões algébricas, acesse:

• brainly.com.br/tarefa/2522008;
• brainly.com.br/tarefa/41588317.