f(x)= -4x² + x +5 Tipo de função:_ f) Os Coeficientes:_ g) As raízes da F(x):

Respostas

respondido por: Scuros

Trata-se de uma função quadrática.

Uma função quadrática pode ser expressada pela fórmula:

$f(x) = ax^{2} + bx + c$

Sendo

Coeficiente: a, b e c
Domínio: $x$
Imagem: f(x) (Ou y, o "resultado" da função)

Tendo isso em mente vamos as perguntas:

Tipo de função

Trata-se de uma função quadrática, é possível identificar pois a potencia mais alta de domínio $x$ é 2 (No caso o $x^{2}$ ali)

Coeficientes

Como falado antes, os coeficientes de uma função quadrática são as letras a, b e c da função. Comparando a fórmula lá em cima com a função apresentado no problemas podemos identificar:

a = -4

b = 1 (Não tem nenhum número do lado do $x$ sozinho, logo sempre se presumi que o número do lado de uma letra sozinha é 1)

c = 5

Raízes da função ( $f(x)$ )

Uma função quadrática pode ter 1 ou 2 raízes, um número ser raiz significa que quando substituído o $x$ por ele a equação resulta em 0 (zero).

Para chegar nas raízes de uma função quadrática temos que utilizar a fórmula de baskara.

Que é definida como:

$x = \frac{-b +- \sqrt{ b^{2} - 4ac} }{2a}$

Então vamos resolver!

Primeiro substitui todos os coeficientes (a, b, c) da função quadrática na de baskara:

$x = \frac{-b +- \sqrt{ b^{2} - 4ac} }{2a}\\ x = \frac{-1 +- \sqrt{ 1^{2} - 4*(-4)*5} }{2*(-4)}$

logo em seguida resolve-se dentro da raiz quadrada:

$x = \frac{-1 +- \sqrt{ 1^{2} - 4*(-4)*5} }{2*(-4)}\\ x = \frac{-1 +- \sqrt{ 1 - 4*(-4)*5} }{2*(-4)}\\ x = \frac{-1 +- \sqrt{ 1 +16*5} }{2*(-4)}\\x = \frac{-1 +- \sqrt{ 81} }{2*(-4)}\\$

Vamos agora resolver a raiz e a parte de baixo da equação:

$x = \frac{-1 +- 9 }{2*(-4)}\\x = \frac{-1 +- 9 }{-8}\\$

Viu ali que do lado do 9 tem um sinal de + e outro de -? Isso é porque uma raiz da função quadrática é a solução do que chegamos ali com -9 e a outra a solução com +9

Então, primeira raiz:

$x = \frac{-1 +9 }{-8}\\x = \frac{8 }{-8}\\x =-1\\$