Question

obtendo um Pa de 3 termos tais que a soma 24 e o produto seja 44

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Uma PA de 3 termos pode ser escrita assim:

$a_{2} - r,\ a_{2},\ a_{2} + r$, em que r é a razão da PA.

Se a soma é 24, já obtemos o valor de $a_{2}$

$a_{2} - r + a_{2} + a_{2} - r = 3*a_{2} = 24\\a_{2} = 8$

Se o produto é 44, então:

$(8-r)(8+r)*8 = 44\\(64 - r^2)*4*2 = 4*11\\64 - r^2 = \frac{11}{2}\\\frac{128}{2} -\frac{11}{2} = \frac{117}{2} =r^2\\r_{1} = \sqrt{\frac{117}{2} } \\r_{2} = -\sqrt{\frac{117}{2} }$

Portanto, teremos duas PA's possíveis

$PA_{1}: (8-\sqrt{\frac{117}{2} },\ 8,\ 8+\sqrt{\frac{117}{2} } )\\PA_{2}: (8+\sqrt{\frac{117}{2} },\ 8,\ 8-\sqrt{\frac{117}{2} } )$

E, cara, é a mesma PA... você só vai dizer se uma é diferente da outra se você considerar a ordem em que aparem os termos.

Answer 2

Resposta:

Veja as duas PAs no final.

Explicação passo a passo:

PA de três termos é bom que se escreva assim

PA (x - r, x, x + r)

x - r + x + x + r = 24

3x = 24

x  = 24 : 3

x = 8

(a - b)(a + b) = a² - b²

x - r + x + x + r = 24

(8 - r).8.(8 + r) = 44

8² - r² = 44/8

(8 - r)(8 + r) = 44 : 8  ( simplifica por 4)

64 - r² = 11/2

128 - 2r² = 11

-2r² = 11 - 128

-2r² = -117

2r² = 117

$r\²=\frac{117}{2} \\\\r=\pm\sqrt{\frac{117}{2} }$

$r=-\frac{\sqrt{117} }{\sqrt{2} }\\\\r=-\frac{\sqrt{117}*\sqrt{2} }{\sqrt{2}*\sqrt{2} }\\\\r=-\frac{\sqrt{234} }{2}=-\frac{3\sqrt{26} }{2} ~ou~ r=\frac{\sqrt{234} }{2} =\frac{3\sqrt{26} }{2}$

$PA[8-(-\frac{3\sqrt{26} }{2}), 8-\frac{3\sqrt{26} }{2}] \implies\\\\ PA(8+\frac{3\sqrt{26} }{2},8,8-\frac{3\sqrt{26} }{2})$

$ou\\\\PA(8-\frac{3\sqrt{26} }{2}, 8, 8+\frac{3\sqrt{26} }{2})$