Question

Dois ventiladores e de mesmo modelo têm desempenhos mecânicos idênticos, com apenas uma diferença: um é projetado para tomadas de 127 V e o outro, para tomadas de 220 V.

Em qual dos dois ventiladores o aquecimento do motor, durante o funcionamento, será maior?

Answer 1

O equipamento projetado para funcionar com 220 volts, ligado a uma rede correspondente, 220 volts, irá aquecer menos que um outro equipamento ligado a uma rede de 127 volts.

Para resolveremos essas questão, temos de ter conhecimento de duas leis da físicas:

A primeira Lei de Ohm, que determina a intensidade da corrente elétrica em um corpo exposto a uma diferença de potencial:

$\boxed{\mathsf{U = r\cdot i}}\\\\\\\mathsf{U - ddp~\left (V \right )}\\\mathsf{r - resist\hat{e}ncia ~(\Omega)}\\\mathsf{i - intensidade ~da ~corrente ~\left (A \right )}$

Lei de Joule, que determina o aquecimento de um corpo ao ser atravessado por uma corrente elétrica:

$\boxed{\mathsf{Q = i^{2}\cdot r\cdot t }}\\\\\\\mathsf{Q - calor (J ~ou ~cal)}\\\mathsf{i - corrente ~el\acute{e}trica ~(A)}\\\mathsf{r - resist\hat{e}ncia ~el\acute{e}trica ~(\Omega)}\\\mathsf{t - intervalo ~de ~tempo ~(s)}$

No componente 220:

$\mathsf{220 = ri}\\\mathsf{ri = 220}\\\\\mathsf{i_{220} = \dfrac{220}{r}}\\\\\\\mathsf{Q_{220} = \left ( \dfrac{220}{r}\right )^{2} \cdot r \cdot t}\\\\\mathsf{Q_{220} = \left( \dfrac{220^{2}}{r^{2}}\right ) \cdot rt}$

No componente de 127:

$\mathsf{127 = ri}\\\mathsf{ri = 127}\\\\\mathsf{i_{127} = \dfrac{127}{r}}\\\\\\\mathsf{Q_{127} = \left ( \dfrac{127}{r}\right )^{2} \cdot r \cdot t}\\\\\mathsf{Q_{127} = \left( \dfrac{127^{2}}{r^{2}}\right ) \cdot rt}$

Considerando que ambos os ventiladores foram ligados por um mesmo intervalo de tempo, e que a resistência interna é semelhante, temos que a relação do calor gerado será de:

$\mathsf{x = \dfrac{Q_{220}}{Q_{127}}}\\\\\\\mathsf{x= \dfrac{\left( \dfrac{220^{2}}{r^{2}\!\!\!\!\!\slash}\right ) \cdot rt\!\!\!\!\!\diagup}{\left( \dfrac{127^{2}}{r^{2}\!\!\!\!\!\slash}\right ) \cdot rt\!\!\!\!\!\diagup}}$

Cancelamos os termos semelhantes (resistência "r" e tempo "t"):

$\mathsf{x = \dfrac{220^{2}}{127^{2}}}\\\\\\\mathsf{x = \dfrac{48400}{16129}}\\\\\\\boxed{\underline{\overline{\mathsf{x \approx 3}}}}$

Temos então que enquanto o equipamento em 220 volts aquece em determinado valor, o ventilador ligado em 127 volts irá aquecer três vezes mais.

Que tal aprender mais sobre a Primeira Lei de Ohm?!

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