Question

determine o valor de x sabendo que a sequência é uma PA (x, x+2, 6x -1)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

  $Se\:(a;b;c)\:\:\acute{e}\:uma\:PA\:ent \tilde{a}o...$

          $b=\frac{a+c}{2}$

    $(x;x+2;6x-1)$

    $x+2=\frac{x+6x-1}{2}$

    $x+2=\frac{7x-1}{2}$

    $7x-1=2.(x+2)$

    $7x-1=2x+4$

    $7x-2x=4+1$

        $5x=5$

         $x=5/5$

          $x=1$

   

   

   

   

     

         

         

         

   

Answer 2

O valor do número desconhecido x é de $\boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 1 }$.

A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.

Progressão aritmética é a seqüência numérica onde, a partir do primeiro termo, todos são obtidos somando uma constante ( razão ).

Notação:

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf a_1, a_2, a_3, \cdots , a_{n-1}, a_n }}$

Onde:

$\textstyle \sf a_1 \to$ primeiro termo;

$\textstyle \sf a_n \to$ último termo, termo geral ou n-ésimo termo;

$\textstyle \sf n \to$ número de termos( se for uma PA finita );

$\textstyle \sf r \to$ razão.

Propriedades da P.A:

Primeira propriedade:

Considerando três termos consecutivos de uma P.A., é a média aritmética do seu antecessor e do seu sucessor.

$\large \displaystyle \sf \sf P. A ( a_1, a_2, a_3, )$

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf a_2 = \dfrac{a_1 +a_3}{2} }}$

Segunda propriedade:

Numa PA qualquer de número ímpar de termos, o termo do meio(médio) é a média aritmética do primeiro termo e do último.

$\large \displaystyle \sf \sf P. A ( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 )$

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf T_M = \dfrac{a_1 +a_n}{2} }}$

Terceira propriedade:

Em uma P.A. finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

$\large \displaystyle \sf \sf P. A ( 1, 3,5,7,11 )$

$\large \displaystyle \sf \begin{array}{ r r r}\sf 1+11 = 12 \\ \sf 3+9 = 12 \\\sf 5+7 = 12 \end{array}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \sf P. A \:( x , \:x + 2 , \: 6x - 1\: )$

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf a_1 = x \\\sf a_2 = x + 2 \\\sf a_3 = 6x - 1 \end{cases}$

Aplicando a primeira propriedade três termos consecutivos de uma P.A, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf a_2 = \dfrac{a_1 + a_3 }{2}$

$\large \displaystyle \sf \sf x+2 = \dfrac{x + 6x -1 }{2}$

$\large \displaystyle \sf \sf x+2 = \dfrac{7x -1 }{2}$

$\large \displaystyle \sf \sf 7x -1 = 2 \cdot (x+2)$

$\large \displaystyle \sf \sf 7x - 1 = 2x +4$

$\large \displaystyle \sf \sf 7x -2x = 4 + 1$

$\large \displaystyle \sf \sf 5x = 5$

$\large \displaystyle \sf \sf x = \dfrac{5}{5}$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 1 }} }$

Logo, a progressão aritmética é P. A ( 1, 3, 5).

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