Question

No instante t = 0, duas partículas, A e B, passam
pelo mesmo ponto P, seguindo trajetórias perpendiculares,
com velocidades constantes e iguais, respectivamente, a 6
m/s e 8 m/s. Em que instante a distância entre elas será de
40 m?

Answer 1

Como a trajetória e perpendicular  um esta subindo e outro móvel esta indo pelos lados a distância entre eles vai ser a hipotenusa de um triangulo retângulo    

usa Pitágoras: a²=b²+c²        vai ficar  40²=6t²+8t² => 1600=100t² t²=1600/100
                        
                                                 t= 4s      logo o instante sera 4 segundos 

Answer 2

Olá.

Observe que as rotas são perpendiculares, e que a velocidade são constantes, logo a distancia entre os dois móveis será exatamente a hipotenusa formada pelas distancias dos móveis em relação a origem, a distância de cada móvel a origem, será os catetos deste triângulo.

As equações horárias do móveis são:

M.R.U

S=S0+vt

móvel A:

S=6t

(repare que como parte da origem, não teremos distância inicial ''s0'').

móvel B:

S=8t

Agora que temos os deslocamentos dos móveis e consequentemente os catetos do triângulo imaginário, basta jogar no teorema de Pitágoras quando a hipotenusa for a distância pedida no problema, 40 metros, vejamos:

$CatA^{2}+catB^{2}=hip^{2}\\ \\ (6t)^{2}+(8t)^{2}=40^{2}\\ \\ 36t^{2}+64t^{2}=1600\\ \\ 100t{2}=1600\\ \\ t^{2}=16\\\\ t=-4\\ou\\t=4$

Como não temos tempo negativo, pois o móvel sai do tempo 0, teremos que a distância de 40 metros entre os dois móveis ocorrerá aos 4 segundos.

Resposta: 4 segundos.

Espero ter ajudado.