Question

Uma duplicata de R$ 2.100,00 foi resgatada por R$ 1.848,00, a uma taxa de desconto comercial simples de 2% ao mês. Quanto tempo faltava para o vencimento dessa duplicata?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lena, que no desconto comercial simples, temos a seguinte relação:

VA = VN*(1-i*n) --- ou:
VA = VN*(1-in) , em que VA é o valor atual, VN é o valor nominal, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo de desconto da duplicata antes do vencimento.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

VA = 1.848
VN = 2.100
i = 0,02 ao mês ---- (veja que 2% = 2/100 = 0,02)
n = n --- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1.848 = 2.100*(1-0,02*n)
1.848 = 2.100*(1 - 0,02n) ---- vamos apenas inverter, ficando:
2.100*(1 - 0,02n) = 1.848 ---- vamos isolar "1-0,02n". Assim:
1 - 0,02n = 1.848/2.100 ---- veja que esta divisão dá "0,88" exatamente. Logo:

1 - 0,02n = 0,88 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
- 0,02n = 0,88 - 1 ------ como 0,88 - 1 = - 0,12 teremos:
- 0,02n = - 0,12 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:

0,02n = 0,12 ---- isolando "n", ficaremos com:
n = 0,12/0,02 --- veja que esta divisão dá exatamente igual a "6". Logo:
n = 6 meses <--- Esta é a resposta. Este era o tempo que faltava para o vencimento da duplicata.

E isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.