Question

Faça uma análise completa da função f(x) = x2 - 8x. (Nessa questão você
terá que apresentar: a concavidade; os zeros da função; a coordenada
em que o gráfico da função intercepta o eixo y; ponto de máximo ou
minimo; coordenadas do vértice; Dominio; Contra Dominio; Imagem da
função e a Construção do gráfico)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A concavidade vai ser pra cima pois é uma função crescente, porque o termo que esta acompanhado o X é positivo no caso o +1.

Par achar o zeros da função basta igualar F(x)=0 e achar o X

$x^2-8x=0$

podemos fazer bhaskara ou pelo metodo de por o termo comum em evidencia assim economizando tempo

o termo em comum entre $x^2-8x$ é o X então colocamos ele em evidencia

$x^2-8x ~\Rightarrow ~\boxed{x(x-8)=0}$

para a igualde ser verdadeira X tem que ser ou 0 ou +8

então os zeros da equação são 0 e +8

para sabermos quando o gráfico interceptara o eixo Y basta substituir o X por 0 na função

F(x)= $x^2-8x$  

$f(x)= 0^2-8\times0\\\\\boxed{f(x)=0}$

ou seja  a coordenada em que o gráfico corta o eixo Y é no ponto {0,0}

Como a função e crescente ela terá um ponto mínimo

Para calcular o ponto mínimo temos que calcular as coordenadas do vértice

$X_V= \dfrac{-b}{2a} \\\\X_v= \dfrac{-(-8)}{2\times1} \\\\\\X_v= \dfrac{8}{2}\\\\\\\boxed{X_v= 4 }$

$Y_v=-\dfrac{\Delta}{4a} \\\\\\Y_v=-\dfrac{64}{4} \\\\\\\boxed{Y_v=-16}$

Então as coordenadas do vértice dessa função é {4, -16}

O domínio dessa função é infinito pois não existe restrição no X

como o domínio dessa função é infinito o contradomínio é a imagem dessa função também  é infinito  Pois não existe restrição nessa função