Question

7) Determine o valor de k na equação x² + 8x + 10 - 2k = 0 tal que tenha duas raízes reais distintas
8) Determine o valor de k na equação x² + 8x + 10 - 2k = 0 tal que não tenha duas raízes reais

Answer 1

O valor de k deve ser maior que -3 para que a equação tenha duas raízes reais distintas e menor ou igual a -3 para que a equação não tenha duas raízes reais.

• Resolvendo o problema

Analisando a equação de segundo grau dada, temos

$x^2+8x+10-2k\\\\\\\text{Coeficientes: a = 1, b = 8 e c = 10-2k}$

7) Para que a equação tenha duas raízes reais distintas, é necessário que o seu determinante (Δ) seja maior que zero. Logo,

$\Delta>0\\\\b^2-4\;.\;a\;.\;c>0\\\\8^2-4\;.\;1\;.\;(10-2k)>0\\\\64-4\;.\;(10-2k)>0\\\\64-40+8k>0\\\\24+8k>0\\\\8k>-24\\\\k>\dfrac{-24}{8}\\\\\boxed{k>-3}$

8) Para que a equação não tenha duas raízes reais, é necessário que o seu determinante (Δ) seja menor ou igual que zero. Logo,

$\Delta\;\leq 0\\\\b^2-4\;.\;a\;.\;c\;\leq 0\\\\8^2-4\;.\;1\;.\;(10-2k)\;\leq 0\\\\64-4\;.\;(10-2k)\;\leq 0\\\\64-40+8k\;\leq 0\\\\24+8k\;\leq 0\\\\8k\;\leq -24\\\\k\;\leq \dfrac{-24}{8}\\\\\boxed{k\;\leq -3}$

• Conclusão

Portanto, o valor de k deve ser maior que -3 para que a equação tenha duas raízes reais distintas e menor ou igual a -3 para que a equação não tenha duas raízes reais.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/27736577